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5-8曲线.ppt

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第八节 空间曲线,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点:,一、空间曲线的一般方程,例1、方程组 表示怎样的曲线?,解,表示圆柱面,,表示平面,,交线为椭圆.,,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从A点出发,经过t时间,运动到M点,,,,,,,,,,,螺旋线的参数方程,取时间t为参数,,解,,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质:,上升的高度与转过的角度成正比. 即,上升的高度,螺距,消去变量z后得:,,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程:,以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征:,三、空间曲线在坐标面上的投影,,,,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,,面上的投影曲线,,空间曲线在 面上的投影曲线,练习 求曲线 在坐标面上的投影.,解,(1)消去变量z后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段.,(3)同理在 面上的投影也为线段.,(2)因为曲线在平面 上,,空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,,,例6、,解,半球面和锥面的交线为,一个圆,,空间曲线的一般方程、参数方程.,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影.,思考题,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,
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