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自控07020.ppt

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1,,一、z 变换的概念,,§7-4 z 变换与 z 反变换 ,连续信号x(t),1、z变换定义,,,2,2、z变换的几点说明,(1)变量z是个复数。,(2)z变换的原函数是x*(t),而不是x(t)。作X(z)的z反变换时只能得到x*(t)。,(3)X(z)和x*(t)是一一对应的关系;X(z)和x (t)不是一一对应的关系。,,,3,二、z 变换的求法,1、级数求和法,,,几种常见函数的z 变换:★,,,,,4,,,2、部分分式法,,,,,,x(t)→X(z),简便方法,,,5,三、z变换的基本定理,1.线性定理,2.实数位移定理,3.复位移定理,4.Z域尺度定理,5.初值定理,6.终值定理,√,√,,,6,四、z反变换,,,,1、部分分式法,例:已知z变换函数 求其z反变换。,,①,②,,,7,解:,首先将 展成部分分式:,,,,8,对比可知:,,,2、长除法(常用),若z变换函数 X(z) 是复变量z的有理函数,则可将分子、分母写成 的升幂形式,用长除法所得商也按 升幂排列:,,,,9,解:由,用长除法得:,,,例:已知z变换函数为 求其z反变换。,,,10,差分方程、,离散系统,将输入序列x(n),n=±1,±2,…变换为输出序列y(n)的一种变换关系,称为离散系统。记为:y(n)=F[x(n)]x(n) 和y(n):,§7-5 离散系统的数学模型,脉冲传递函数、,离散状态空间表达式。,t=nT时,系统的输入序列x(nT)和输出序列y(nT)。T——采样周期。,,,11,线性离散系统,(满足叠加原理),若:,和为任意常数,则:,线性定常离散系统,(输入与输出关系不随时间而变),,,12,线性定常离散系统,一、线性常系数差分方程,上式可表示为:,a和b为常数,m≤n。,——n阶线性常系数差分方程,,,13,(迭代法、经典法、双零法、z变换法),z变换法的实质:,①对差分方程进行z变换(利用z变换的实位移定理和初始条件: ); ②解出方程中输出量的z变换Y(z); ③求Y(z)的z反变换,得差分方程的解y(k)。,二、差分方程求解,z变换法的具体步骤:,差分方程,,实数位移定理,代数方程,z变换,,z反变换,各采样时刻的响应,,,14,例: 用z变换法解二阶差分方程,解:对差分方程进行z变换:,代入初始条件,得:,,,15,,,16,线性离散系统中,零初始条件下系统(或环节)的输出离散信号的z变换与输入离散信号的z变换之比。,三、脉冲传递函数 ★,1、脉冲传递函数的定义,(又称为“z传递函数”),,,T,C(z)=G(z)R(z),,z反变换,c*(t)[不是c(t)],,,17,一个单位脉冲δ(t) 加在线性对象G(s)上时,2、脉冲传递函数的含义,一系列脉冲加在G(s)上时,x(t)=δ(t),,G(s),y(t) =L-1[G(s)],,x(t)= δ(t-a),,G(s),y(t) = g(t-a),,=g(t),时不变性,,,18,系统的输出响应序列可表示为:,据z变换的卷积定理得:,Y(z)=G(z)X(z),系统的脉冲传递函数G(z),就等于系统加权序列g(nT)的z变换。,,,19,3、脉冲传递函数的求法,由连续系统或元件的传递函数G(s)→脉冲传递函数G(z),由系统的差分方程→G(z) 对方程两端进行z变换,应用 求取。,法Ⅱ:根据z变换表,直接从G(s)得到G(z),不必逐步推导。,,,20,1、采样拉氏变换的两个重要性质,(1)采样函数的拉氏变换具有周期性。,(2)若采样函数的拉氏变换与连续函数的拉氏变换相乘后再离散化,则可以从离散符号中提出来。,四、开环脉冲传递函数,2、开环脉冲传递函数,,,21,串联环节之间无采样器时的脉冲传递函数,无采样开关分隔的n个线性环节串联时,其脉冲传递函数等于这两环节传递函数之积的z变换。,,,22,串联环节之间有采样器时的脉冲传递函数,被采样开关分隔的n个线性环节串联时,其脉冲传递函数等于这两环节的脉冲传递函数之积。,,,,23,3、带有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数,根据实数位移定理及采样拉氏变换性质,可得:,,,24,首先根据系统的结构列写出输出量的拉氏变换与其他变量拉氏变换之间的关系;然后消去中间变量,得到输入量z变换式与输出量z变换式的关系,从而得出闭环脉冲传递函数。,五、闭环脉冲传递函数,,,,,,25,,,26,闭环脉冲传递函数:,闭环误差脉冲传递函数:,离散系统的特征方程:,★离散闭环系统脉冲传递函数不能从 和 求Z变换得来,即:,★若误差信号e(t)处没有采样开关,输入采样信号r*(t)就不存在,此时不能
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