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自控原理2离散系统分析.ppt

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1,7.4 离散系统的数学模型,2,内容回顾:Z变换的性质:线性定理、迟后定理(以及超前定理),终值定理 脉冲传递函数的概念:输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。脉冲传递函数与哪些因素有关:(系统结构与参数、采样周期以及采样开关的具体位置),3,7.4.1 脉冲传递函数概念,1、脉冲传递函数的定义在线性定常离散系统中,当初始条件为零时,系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比,称为离散系统的脉冲传递函数。,c(k) +a1c(k 1)+ a2c(k 2)+…+ anc(k n) =b0 r(k) +b1r(k 1)+ b2r(k 2)+…+ bmr(k m),(1 + a1z1 + a2z2 +…+ anz n) C(z) = (b0 + b1z1 + b2z2 +…+ bmzm) R(z),4,2、脉冲传递函数的求法 (1)由差分方程求脉冲传递函数 令初始条件为零,对方程两端进行z变换 → 整理 → 脉冲传递函数,例1 已知离散系统的差分方程为c(k+2) 2c(k +1)+ c(k) = Tr(k+1)试求脉冲传递函数G(z)。,解: ( z2 2z+1 )C(z) = TzR(z),5,,,,,,,,,例2 求图示系统的脉冲传递函数。,解:,得,(2)由连续部分的传递函数求脉冲传递函数,6,例3 求图示系统的脉冲传递函数。,解:,查Z变换表,得,,,c(t),,,,,Ts,,,,,Ts,,r(t),,由以上例题可见,原连续系统传递函数G(s)的阶次与加入采样开关后的离散系统脉冲传递函数G(z)的阶次完全相同。,7,7.4.2 开环系统的脉冲传递函数,当离散系统中有两个连续环节串联时,他们之间有无采样开关,系统的脉冲传递函数是不同的。,8,,,,,,,,,,,,1.连续环节之间有同步采样开关,结论:被理想采样开关隔开的n个线性环节串联时,其脉冲传递函数为每个环节所对应的脉冲传递函数之积,X(z),9,,,2.连续环节之间无同步采样开关,10,例4,解: ①两环节之间有采样开关时,,,两环节串联,G1(s)前有一采样开关,比较两环节之间有无采样开关时脉冲传递函数有何区别 。,∴,11,,②两环节之间无采样开关时,因此,环节之间有﹑无采样开关,两个系统的脉冲传递函数往往是不同的,但极点是相同的,只是零点不同。,12,,,3.带有零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数,,,,,,,,,,,,,,上式第二项可以写为,采样后带有零阶保持器的系统的脉冲传递函数为,,,其中,13,,,例5 采样控制系统如图所示,试求其脉冲传递函数。,,,,,,,,,,,,,,解:,,,,,,系统脉冲传递函数为:,可见,零阶保持器的引入对系统脉冲传递函数的阶次无影响。,14,4.连续信号直接进入连续环节时的脉冲传递函数,连续环节G1(s)的输入信号为连续信号r (t),输出的连续信号为e (t)。,e (t)经采样开关后得到离散信号e *(t),z变换为,,而连续环节G2(s)输入采样信号e *(t),其输出序列的z变换为,,以上分析表明,若对于某离散系统,当连续信号首先进入连续环节时,该系统无法写出脉冲传递函数的形式,只能求出输出序列C(z)的表达式。,15,7.4.3离散控制系统的闭环脉冲传递函数 ★,由于离散控制系统中,既有连续信号的传递,又有离散信号的传递,所以在分析离散控制系统时与连续系统分析不同,需要增加符合离散传递关系的分析。 1.采样信号拉氏变换的重要性质 采样函数的拉氏变换G*1(s)与连续函数的拉氏变换G2(s)相乘后再离散化,则G*1(s)可以从离散符号中提出来,即,,,与此相比较,若连续信号相乘后再离散化,则有,,,16,,①离散系统的典型结构1,,2 离散控制系统的闭环脉冲传递函数 ★,,,,考虑到离散信号拉氏变换的相关性质,则偏差信号离散化后的s变换为,,17,闭环系统的特征方程:,开环脉冲传递函数:,应当注意:离散系统的闭环脉冲传递函数不能从对应的连续系统传递函数的Z变换直接得到。,18,,②离散控制系统的典型结构2,由第一个式子,19,表 典型离散控制系统结构图及输出信号C(z),,20,,21,,22,解:,例6 已知离散控制系统结构如图所示,试计算系统的闭环脉冲传递函数。,e(t),c(t),r (t),,,,,,,,,Ts,,,,,Ts,,,,,,,,,b(t),,,,,零阶保持器,,,23,,此系统为三阶离散系统,零阶保持器的引入并不影响系统的阶次。,24,结论: 1)利用z变换只能求出输出信号离散序列的z变换,采样开关的不同位置,导致了闭环系统输出C(z)具有不同的形式,若输出信号为连续信号,可以在输出端虚设采样开关表明只能求取输出信号在采样瞬时的值。 2
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