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5随机习题课一.ppt

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5随机习题课一.ppt
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随机信号分析,南京航空航天大学 信息科学与技术学院 常建平 李海林,内容复习:概率论,随机问题的建模,随机现象,随机试验,概率空间,随机变量,,,,随机矢量,引入(映射),定义,二维随机变量,n维随机变量,,,,,例1.15,例1.16,随机矢量函数的分布,一维随机变量 函数分布,二维随机变量 函数分布,n维随机变量 函数分布,,,雅克比变换,,,,例1.19,例1.20,习题1-15,随机矢量的数字特征,数学期望,矩,相关理论,特征函数,一维随机变量,,,,二维随机变量,n维随机变量,随机矢量的函数,条件数学期望,3,新,例1.25,随机矢量的数字特征,数学期望,矩,相关理论,特征函数,,,,数学期望,方差,互相关,协方差,随机矢量的数字特征,数学期望,矩,相关理论,特征函数,,,,相关系数的引入,不相关、正交,不相关、正交、独立之间的关系,例1.27,随机矢量的数字特征,数学期望,矩,相关理论,特征函数,,,,定义,性质,新,例1.31,,,高斯分布,描述 方法,特殊性质,概率密度,特征函数,独立与不相关等价,线性变换,例1.30,随机问题的建模,1、研究的随机现象:连续抛一枚硬币三次,2、建立随机试验,满足三个条件。,3、建立概率空间,随机问题的建模,4、引入随机变量X,建立映射,方法1:映射到实数轴,随机问题的建模,方法2:映射到三维空间,习题课一, 做在作业本上 试着不要看课本,独立完成,一、填空题,,,,,,,,,,,,,,,2、随机变量X满足分布 , 则X服从 分布,EX= ,DX= 。,3、随机变量X服从N(m,2)的高斯分布,则Y=aX+b (a,b为常数)的概率密度fY(y)= ,特征函数QY(u)= 。,4、离散型变量X的分布为P{X=k}=pk ,则随机变量Y=g(X)的数学期望表达式为EY= ,Y的概率密度表达式 。,6、高斯变量X~N(0,1),则D(X2)= 。,5、X和Y的联合特征函数为 则边缘特征函数 = , 的最大值为 。,二、判断题,,,,,,,,,,,,,,,1、 A、B独立同分布,则E(A-B)=0,D(A-B)=0。,2、 若P(A)=0,则称A为不可能事件。,3、 若A和B独立,则A和B相容。,4、,5、 A、B、C两两独立,则A、B、C相互独立。,,,,,,,,,,,,,,,7、若高斯变量X和Y互不相关,则X和Y一定独立。,6、 X,Y独立,则D(X+Y)=DX+DY;X,Y独立,且均值都为零时,有 D(XY)=DX*DY,9、 概率密度和特征函数之间是一对傅立叶变换对。,8、当 相互独立时,若 ,则下面两式成立,,,三、计算和证明,,,,,,,,,,,,,,,1、随机变量X和Y独立同标准高斯分布,求随机变量 Z=Y/X 的概率密度。(用雅克比变换法),3、X服从N(m,2)的高斯分布,Y服从[X,m]上的均匀分布。求E[Y|X]。,2、已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)条件概率密度 (2)X和Y是否独立?给出理由。,4、已知 (X1,X2,X3) 是三维高斯变量,其期望和方差为求:(1) (X1,X2)的边缘特征函数。(2) (Y1,Y2)的联合概率密度,三人行必有我师焉!,
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