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6机械振动(2012年).ppt

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机械振动,第六章,广义振动:任一物理量(如位移、电流等) 在某一数值附近反复变化。,机械振动:物体在一定位置附近作来回往复的运动。,,,本章基本要求,掌握,● 简谐振动的合成,● 阻尼振动、受迫振动、共振,● 简谐振动及其基本规律,●简谐振动的描述,●旋转矢量法,本节课要求掌握的基本内容,1、什么叫简谐振动?简谐振动有哪些基本特征?,2、描述简谐振动有哪些特征量?,3、简谐振动的旋转矢量如何表示?,4、简谐振动的描述有哪几种方法?,5、简谐振动的能量?,一、简谐振动的描述,6-1 简谐振动(simple harmonic motion),物体运动时,如果离开平衡位置的位移(或角位移) 按余弦函数(或正弦函数)的规律变化,这种运动 叫简谐振动。,1. 运动方程,振幅A 物体离开平衡位置的最大距离,决定于初条件.,频率 单位时间内振动的次数.,角频率,周期T 物体完成一次全振动所需时间.,,初相位,相位 t ,,2.振动速度及加速度,简谐振动的加速度和位移成正比而反向.,3. 振动初相和振幅(由初始条件决定),初始条件:当t = 0时, x = x0 ,v = v0,代如,得, = arctan,例如:v0 = 0, x0 = A,v0 = 0, x0 = A,,对同一谐振动取不同的计时起点初位相(0)不同,例1. 一质点沿x 轴作简谐振动,振幅A= 0.12 m,周期 T= 2 s, 当t = 0 时,质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06 m,此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。,解,取平衡位置为坐标原点。,由题设T= 2 s,则,A= 0.12 m,由初条件 x0 = 0.06 m,v0  0,得,,,简谐振动的表达式为,设简谐振动的表达式为,,矢量A初时与轴夹角为,,以匀角速度ω沿逆时针方 向旋转,端点作圆周运动。,它在 x 轴上的投影,由此可知,简谐振动可用 旋转矢量的投影表示。,振幅,矢量的模,圆频率,旋转角速度,位相,矢量与x 轴夹角,二、简谐振动的旋转矢量表示法,,1.简谐振动与匀速圆周运动,2.简谐振动的旋转矢量表示法,3.两同频率简谐振动的相位差(phase difference),两个谐振动,相位差,两同频率的谐振动的相位 差等于它们的初相差。, =2 1, 0, x2超前x1, = 0, 同相, = ,反相,例:由旋转矢量确定简谐振动中位移与速度、位移与加速度的相位差。,例2. 以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线 如图所示,求此简谐振动的表达式。,,解,设简谐振动方程为,由旋转矢量可得,(v0  0,,旋转矢量以 匀角速由t = 0 到t = 1s 转过了4/3,t =1s,,,角频率的计算:t = 1s 时,对应图示的旋转矢量。,由图可知,振幅 A=2cm,已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示,试求其振动方程。,解:方法1,用解析法求解,设振动方程为,例题3,故振动方程为:,方法2:,用旋转矢量法辅助求解。,由图知,,,试比较这两种方法哪种简单?,1. 解析法,2. 曲线法, =  /2,由:,3. 旋转矢量法(辅助法),三、简谐振动的动力学方程,由牛顿第二定律,由振动方程,则: 作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力与它相对于平衡位置(或原点)位移成正比而反向。,令,(回复力),反之,如果质点所受的力,则质点一定作简谐振动。,或,简谐振动微分方程,运动方程为:,,运动学特征,即:物体所受合外力,动力学特征,2.简谐振动特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动 x(t)=x(t+T ),1.简谐振动的基本特征,.受恢复力,,小结,①单摆,其角频率、 振动的周期分别为:,四 . 两种微振动的简谐近似.,,--简谐振动,结论:单摆的小角度摆动振动是简谐振动。,②. 复摆(compound pendulum),绕不过质心的水平固定轴转动的刚体。,令,小幅摆动时,角位移,回复力矩,M =mghsin,M =mgh,由刚体的转动定律,或,得,谐振动微分方程,(1). 将单摆拉到与铅直方向成 角时,放手任其自由摆动。则角是否为初位相?为什么?又单摆的角速度是否为谐振动的圆频率?,解: 不是初位相,而是初始角位移。不是圆频率,单摆的圆频率为,思考题,?,(2). 乒乓球在地面上的上下跳动.,(3). 小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动.,O,解: (2),谐振动,,例题1: 装置和坐标如图示,m=2×10-2kg,设弹簧的静止形变为 x=9.8cm,开始振动(t=0)时, x0= -9.8cm, v0=0。求:证明物体做简谐振动,并写出振动方程。  ⑴ 取开始振动时为计时零点,写出振动方程; (
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