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6机械振动.ppt

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第三篇 振动与波动 波动光学,机械振动,第六章,广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。,机械振动:物体在一定位置附近作来回往复的运动。,弹簧振子(弹簧—物体系统 )模型,简谐振动 微分方程,,一、简谐振动的基本特征,6-1 简谐振动(simple harmonic motion),物体一定作简谐振动,其通解为:,谐振动运动方程,简谐振动定义(判据): 描述运动的物理量遵从微分方程,(或运动方程为 ),,运动学特征,物体所受合外力,动力学特征,例:判断下列运动是否为简谐振动,1.乒乓球在地面上的上下跳动,2.小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动,O,切向运动,谐振动,,单摆,结论:单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为:,当 时,摆球对C点的力矩,,复摆:绕不过质心的水平固定轴转动的刚体,结论:复摆的小角度摆动振动是简谐振动。,当 时,二、描述简谐振动的特征量,1、振幅 A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移(或角位移)的绝对值。,初始条件,频率:单位时间内振动的次数。,2、周期 、频率、圆频率,对弹簧振子,角频率,固有周期、固有频率、固有角频率,周期T :物体完成一次全振动所需时间。,单摆,复摆, 是t =0时刻的位相—初位相,3、位相和初位相,—位相,决定谐振动物体的运动状态,三、简谐振动的旋转矢量表示法,,,,两个谐振动,位相差 两振动位相之差。,若 =  2- 10, 称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。,当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相,当=(2k+1) , k=0,1,2.两振动步调相反,称反相,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,即x2比x1超前,谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系,,由图可见:,例:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cmt=0时 x0=-9.8cm, v0=0  ⑴ 取开始振动时为计时零点,写出振动方程; (2)若取x0=0,v00为计时零点,写出振动方程,并计算振动频率。,解:,⑴ 确定平衡位置 mg=k l 取为原点k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为,由初始条件得,由x0=Acos0=-0.0980  cos00, 取0=,振动方程为:x=9.810-2cos(10t+) m,(2)按题意,t=0 时 x0=0,v00,x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2,v0=-Asin0 , sin 0 0, 取0=3/2, x=9.810-2cos(10t+3/2) m,对同一谐振动取不同的计时起点不同,但、A不变,固有频率,例:如图所示,振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手,任其振动,试证物体作简谐振动,并求其周期T.,解:取位移轴ox,m在平衡位置时,设弹簧伸长量为l,则,当m有位移x时,联立得,已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示,试求其振动方程。,解:方法1,用解析法求解,设振动方程为,,,故振动方程为,v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位,由图知,,,方法2:用旋转矢量法辅助求解。,谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻,谐振子速度为v,位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,四、 简谐振动的能量,动能,势能,情况同动能。,机械能,简谐振动系统机械能守恒,,,,,,一、同方向、同频率谐振动的合成,合振动是简谐振动, 其频率仍为,质点同时参与同方向同频率的谐振动 :,合振动 :,6-2 简谐振动的合成,如 A1=A2 , 则 A=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,分析,合振动不是简谐振动,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,二. 两个同方向频率相近简谐振动的合成 拍,分振动,合振动,当21时,,拍 合振动忽强忽弱的现象,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数  =|2-1|,,三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,合振动,分振动,合振动质点的轨迹方程,,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,质点离开平衡位置的位移,讨论,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,质点离开平衡位置的位移,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆.质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。,,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆.质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。,四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成,轨迹称为李萨如图形,简谐振动的合成,两振动的
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