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7-4空间曲线.ppt

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1,一、空间曲线的一般方程,第四节 空间曲线及其方程,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程 .,,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点:,2,例1 方程组 表示怎样的曲线?,解,表示圆柱面,,表示平面,,交线为椭圆.,3,例2 方程组 表示怎样的曲线?,解,上半球面,,圆柱面,,交线如图.,4,,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,5,动点从A点出发,经过t时间,运动到M点,,,,,,,,,,,螺旋线的参数方程,取时间t为参数,,解,6,,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质:,上升的高度与转过的角度成正比. 即,上升的高度,螺距,7,例4. 将下列曲线化为参数方程表示:,解: (1),根据第一方程引入参数 ,,,(2) 将第二方程变形为,故所求为,得所求为,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,,,9,,,10,11,消去变量z后得:,,称为曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程:,三、空间曲线在坐标面上的投影,曲线上的点坐标满足方程,12,,,,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,13,类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,,面上的投影曲线,,空间曲线在 面上的投影曲线,14,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,(1)消去变量z后得,在 面上的投影为,15,所以在 面上的投影为线段.,(3)同理在 面上的投影也为线段.,(2)因为曲线在平面 上,,16,截线方程为,解,如图,,17,18,空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,,,19,例6,解,半球面和锥面的交线为,20,一个圆,,21,空间曲线的一般方程、参数方程.,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影.,22,解 交线方程为,在 面上的投影为,练习题,
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