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7-4曲线方程.ppt

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,,,,,,,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点:,空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线?,解,表示圆柱面,,表示平面,,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线?,解,上半球面,,圆柱面,,交线如图.,,,空间曲线的参数方程,空间曲线的参数方程,动点从A点出发,经过t时间,运动到M点,,,,,,,,,,,螺旋线的参数方程,取时间t为参数,,解,,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质:,上升的高度与转过的角度成正比. 即,上升的高度,螺距,空间曲线——圆柱螺线,,P,,同时又在平行于z轴的方向 等速地上升。 其轨迹就是圆柱螺线。,,圆柱面,,,,,,,,a,,x =y = z =,acos t,bt,M(x,y,z),asin t,t,,,M,螺线从点P  Q,当 t 从 0  2,,叫螺距,N,,.,,,Q,,,,(移动及转动都是等速进 行,所以z与t成正比。),点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转;,,,,消去变量z后得:,,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程:,以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征:,空间曲线在坐标面上的投影,,,,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,,面上的投影曲线,,空间曲线在 面上的投影曲线,,,,,1,.,解,得交线L:,空间曲线在坐标面上的投影,由,,,,,.,1,解,,,,L,,,,.,.,.,,,,得交线L:,24. 空间曲线在坐标面上的投影,.,投影柱面,由,,,L:,,( ),空间曲线作为投影柱面的交线(1),消去z,,y2 = – 4x,y2 = – 4x,,L:,,( ),消去z,(消去x ),,25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1),.,y2+(z – 2)2 = 4,y2+(z – 2)2 = 4,y2 = – 4x,y2 = – 4x,,,L:,L:,,,L,,,,转动坐标系,有下页图,( ),转动坐标系,有下页图,.,消去z,(消去x ),,.,y2+(z – 2)2 = 4,y2 = – 4x,y2+(z – 2)2 = 4,y2 = – 4x,25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1),L:,,,,,L,,,y2+(z – 2)2 = 4,y2 = – 4x (消去z),y 2 + (z – 2)2 = 4 (消去x),y2 = – 4x,,空间曲线作为投影柱面的交线(2),例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,(1)消去变量z后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段.,(3)同理在 面上的投影也为线段.,(2)因为曲线在平面 上,,截线方程为,解,如图,,补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,,,例6,解,半球面和锥面的交线为,一个圆,,a,,,a,,28. 作图练习,,a,a,,28. 作图练习,.,,,,a,a,,,,,,,,学画草图,28. 作图练习,.,,a,,,,1,–1,1,y,x,,,,0,29. 作图练习,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,,,,,,,,,30. 作图练习,,,,,,,,,,,a,a,a,,,,,,,,,30. 作图练习,.,,,,,,,,,,,,a,a,a,,,,,,,,,30. 作图练习,.,,,,,,,,,,,a,a,,,,,,,,,,,a,,30. 作图练习,.,问题: 这是个怎样的立体?,,这是个七面体,谢谢使用,返回首页,.,,空间曲线的一般方程、参数方程.,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影.,思考题,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,练 习 题,练习题答案,
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