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3.8 振动 3.ppt

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3.8 振动 3.ppt
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1,令,简谐运动的动力学方程,整理得,由牛顿第二定律:,小结一: 简谐振动的动力学方程,方程的解,简谐振动的角频率,2,单摆,时,摆球的切向加速度为:,简谐振动的实例,由牛顿第二定律,在角位移很小的情况下,单摆的振动是简谐振动,准弹性力,3,非力学的简谐振动,LC振荡,(1),即:,又因,,代入(1)式得:,其解,4,总机械能,小结二:简谐振动的能量,5,当一个物体同时参与几个谐振动时,就需考虑振动的合成问题。本节所讨论的同频率的谐振动合成结果 是波的干涉和偏振光干涉的重要基础。本节所讨论的不同频率的谐振动合成结果可以给出重要的实际应用。,8.5 简谐振动的合成,6,,振动合成,设一质点同时参与如下两振动:,可用三角函数法、 旋转矢量法、 复数法求合振动。,1、 沿同一直线的两个简谐振动的合成,(1)同一直线同频率的两个简谐振动的合成,7,利用旋转矢量法(相量图法)求合振动,,,,,,,,,,,,,,,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,角频率不变。,ω,8,,,1)相位差,,9,,,2)相位差,,10,3)一般情况,11,解:合成后不变,,12,合振动方程,13,一般,叠加后已非谐振动,下面只研究频率相差不大的两个谐振动的叠加。,(2) 沿同一直线、不同频率简谐振动的合成,14,两谐振动的频率 1、2 比较大;,两谐振动的频率相差比较小:,为计算方便,设两振动的振幅和初相位均相同。,,,则合振动为,,利用三角函数公式可得,15,由于,的周期比 大的多,表示两个周期性变化的量,合振动仍可看成为一个简谐振动,其角频率为两个分振动角频率的平均值,16,,振幅,振动频率,,振幅是随时间变化的,由于振幅这种改变也是周期性的,因此就出现振动忽强忽弱的现象。,17,两个同方向不同频率简谐振动的合成,,18,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动的合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍,由,当 t = 0 时,合振幅极大,等于2A。经T时间后又出现合振幅的极大值,则,于是得拍的周期T(两个相邻振幅极大之间的时间)为,单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频,19,拍频为两分振动频率之差。,常用来测量频率。如果已知一个高频振动的频率,使它和另一频率相近似但未知的振动叠加,测量合成振动的频拍,就可以求出后者的频率。,,, A的变化缓慢。,由于,20,消去t可得合振动轨迹(椭圆方程),1) 或,,2. 两个相互垂直、同频率简谐振动合成,21,2),3),,22,用旋转矢量描绘振动合成图,23,4)当( )等于其它值时,合振动的轨迹一般是椭圆,其具体形状(长短轴的方向与大小)和运动的方向由分振动的振幅的大小和相差决定。,,,,,,24,25,,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,*两个相互垂直、不同频率简谐振动合成,26,1.阻尼振动,系统在振动过程中受到粘性阻力作用后振幅不断减小,这种振动称为阻尼振动,也称为减幅振动。,当物体低速运动时,系统受的粘性阻力与速率成正比 比例系数 ,叫阻力系数。,弹簧、单摆振动过程,受到的阻力与速度正比反向。,关系式为:,比例系数(阻力系数)为正,它的大小由物体的形状、大小、表面状况以及介质的性质决定。,8.6 阻尼振动 受迫振动 共振,27,以弹簧振子为例,由牛顿第二定律有,整理得,阻尼振动方程为,28,在阻尼作用较小时,方程的解为:,其中:,(1)这种阻尼作用较小的情况称为欠阻尼。,29,(2)过阻尼振动------阻尼很大,如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间。,,(3)临界阻尼振动---阻尼适中,临界阻尼时,系统一次性地回到平衡状态,但所用的时间比过阻尼状态要短。达到平衡位置的时间最短,但仍不能超过平衡位置。,30,b)过阻尼,a)欠阻尼,c)临界阻尼,,,,,讨论:三种阻尼振动比较,31,2.受迫振动 共振,(1) 受迫振动 在阻尼振动中,要维持振动,外界需加一个周期的驱动力,在驱动力作用下的振动叫受迫振动。,设驱动力按余弦规律变化,即,由牛顿第二定律有:,32,固有频率;,则有:,33,通解,,,第一项为阻尼振动项,当时间较长时衰减为0。,第二项为驱动力产生的周期振动。,此式表明,受迫振动可以看成是两个振动合成的。一个振动由此式的第一项表示,它是一个减幅的振动。经过一段时间后,这一分振动就减弱到可以忽略不计了。余下的就只有上式中后一项表示的振幅不变的振动,这就是受迫振动达到稳定状态时的等幅振动。因此,受迫振动的稳定状态就由下式表示,34,用旋矢法可求出上式的A和,式中的频率为驱动力的频率,,这些都与初始条件无关。,受迫振动的振幅与驱动力的频率有关。当驱动力频率为某一值时,振幅达到极大值。用求极值的方法可得使振幅达到极大值的
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