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4 根轨迹示例.ppt

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4 根轨迹示例.ppt
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19:39,第四章 线性系统的根轨迹法,根轨迹总结,19:39,绘制根轨迹规则,1 起点与终点:起始于开环极点,终止于开环零点;,2 连续性、对称性和分支数:根轨迹连续且对称于实轴,分支数等于系统特征方程的阶数。,3 实轴上的根轨迹:实轴上某点右侧的开环零、极点的个数之和为奇数,则该点在实轴的根轨迹上;,19:39,4 渐近线,5 分离点,19:39,6 起始角和终止角7 与虚轴的交点将 代入闭环特征方程,令方程两边实部和虚部分别相等,求出 。,19:39,例 已知系统的开环传递函数如下试绘制该系统的根轨迹图。,⑵共有4个根轨迹分支,连续且对称于实轴。,⑶实轴上的根轨迹是实轴上由0到-4的线段。,解 ⑴根轨迹起始于开环极点p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、 p4=-2-4j;终止于4个无限零点(没有有限零点)。,19:39,,,0,-4,,,19:39,渐近线在横轴上的公共交点为,渐近线与横轴的夹角为,k取0、l、2、3时,分别为450、1350、2250、3150。,(4)渐近线:,19:39,,,0,-2,-4,,,,,,19:39,(5)分离点和分离角,,经整理可得,,求解上式可得三个分离点为,,分离角,,l=2时,,19:39,,,,0,-2,-4,,,,,,,,,,,19:39,(6)起始角,复数极点p3和p4的起始角,,0,-4,,,,,,,,,19:39,,,,,,,0,-2,-4,,,,,,,,,,,,,,,,19:39,(7)与虚轴的交点,用s=jω代入特征方程并令方程两边实部和虚部分别相等:,19:39,,,,,,,,,0,-2,-4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,19:39,,,,,,,,,0,-2,-4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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