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6.弯曲变形.ppt

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2019/9/4,1,第六章 弯曲变形,2019/9/4,2,§6–1 概述 §6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,,,§6–3 按叠加原理求梁的挠度与转角,,,§6–4 梁的刚度校核,第六章 弯曲变形,,§6–5 梁内的弯曲应变能,,,§6–6 简单超静定梁的求解方法,,§6–7 如何提高梁的承载能力,,2019/9/4,3,§6-1 概 述,弯曲变形,,,,2019/9/4,4,弯曲变形,,,,2019/9/4,5,弯曲变形,,,,研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的:①对梁作刚度校核;②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。,2019/9/4,6,1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与 y 同向为正,反之为负。,2.转角:横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示,逆时针转动为正,反之为负。,弯曲变形,,,,一、度量梁变形的两个基本位移量,,,2019/9/4,7,变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。,三、转角与挠曲线的关系:,弯曲变形,,,,小变形,,,其方程为:,w =f (x),二、挠曲线:,2019/9/4,8,§6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,一、挠曲线近似微分方程,,,,,,,,,,,,,弯曲变形,,,,,,,设x处挠度为w,转角为,设x+dx处挠度为w+dw,转角为+d,x,ds,2019/9/4,9,,,,,,,,,,,,,,,,,弯曲变形,,,,,小变形条件下:,2019/9/4,10,挠曲线近似微分方程,,,,,,,,,,,,,,,,弯曲变形,,,,y,x,,,M0,,y,x,,,M0,,对于等截面直梁,2019/9/4,11,二、求挠曲线方程,1.微分方程的积分,弯曲变形,,,,2019/9/4,12,弯曲变形,,,,支点位移条件:,2.位移边界条件,2019/9/4,13,连续条件:,光滑条件:,弯曲变形,,,,2019/9/4,14,讨论:①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条件)确定。④优点:使用范围广,直接求出较精确; 缺点:计算较繁。,弯曲变形,,,,2019/9/4,15,例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。,弯曲变形,,,,,L,,x,y,,2019/9/4,16,弯曲变形,,,,2019/9/4,17,建立坐标系并写出弯矩方程,写出微分方程的积分并积分,应用位移边界条件求积分常数,弯曲变形,,,,解:,,,x,y,,,,,x,2019/9/4,18,写出弹性曲线方程并画出曲线,最大挠度及最大转角,弯曲变形,,,,,,x,y,,2019/9/4,19,§6-3 按叠加原理求梁的挠度与转角,一、载荷叠加:多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。,二、结构形式叠加(逐段刚化法):,弯曲变形,,,,2019/9/4,20,例2 按叠加原理求A点转角和C点 挠度。,解、载荷分解如图,由梁的简单载荷变形表,查简单载荷引起的变形。,弯曲变形,,,,q,,,,F,,,F,=,+,A,A,A,B,B,B,,,,C,,,,,,a,a,2019/9/4,21,弯曲变形,,,,q,,,,F,,,F,=,+,A,A,A,B,B,B,,,,C,,,,,,a,a,叠加,2019/9/4,22,弯曲变形,,,,例3 结构形式叠加(逐段刚化法) 原理说明。,2019/9/4,23,,=,+,弯曲变形,,,,,,x,y,,,x,y,,2019/9/4,24,§6-4 梁的刚度校核,一、梁的刚度条件,其中[]称为许用转角;[w/L]称为许用挠跨比。,弯曲变形,,,,2019/9/4,25,通常依此条件进行如下三种刚度计算:,、校核刚度:,、设计截面尺寸; 、设计载荷。,弯曲变形,,,,2019/9/4,26,例4 下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm、D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[]=0.001弧度,试校核此杆的刚度。,弯曲变形,,,,2019/9/4,27,=,+,+,=,弯曲变形,,,,2019/9/4,28,弯曲变形,,,,,,x,y,=,+,+,2019/9/4,29,=,+,+,图1,图2,图3,解:结构变换,查表求简单 载荷变形。,,弯曲变形,,,,,,,,x,y,2019/9/4,30,=,+,+,图1,图2,图3,,弯曲变形,,,,,,,,x,f,叠加求复杂载荷下的变形,2019/9/4,31,校核刚度,弯曲变形,,,,,2019/9/
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