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牛顿第二定律临界问题.doc

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高中物理教案学案第三章 牛顿运动定律第五课时 牛顿定律应用中的临界和极值问题1、知识回顾:⑴如图所示,水平放置的长木板 AB 上静置一个小物块,小物块与木板之间的动摩擦因数 μ 恒定。现将木板绕其 A 端沿逆时针方向缓慢旋转,下列图线中能最好地描述小物块沿长木板滑下的加速度 a 和长木板与水平面间夹角 θ 的关系的是( B )。⑵质点所受的力 F 随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上,已知 t=0 时质点的速度为零。在图示 t1、t 2、t 3和 t4各时刻中,质点的速度最大的是:( B ).A.t l B.t 2 C.t 3 D.t 42、典型例题分析:【例 1】传送带是一种常用的运输工具,它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中,在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。如图所示为车站使用的水平传送带装置模型,绷紧的传送带水平部分 AB 的长度 L=5m,并以 V 传 =2m/s 的速度向右传动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的 A 端,已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数 μ=0.2。求:⑴旅行包在传送带上从 A 端运动到 B 端所用的时间;⑵若要旅行包在传送带上从 A 端运动到 B 端所用的时间最短,则传动的速度大小应满足什么条件?(g=10m/s 2)【解析】⑴由于旅行包的初速为零,在开始阶段,旅行包速度小于传送带的速度,故旅行包相对于传送带向左运动,其受到的滑动摩擦力向右,此滑动摩擦力使旅行包产生加速度,旅行包向右做初速度为零的匀加速运动(如图所示) 。但旅行包是否是匀加速运动到 B 端,却要看旅行包fmgNAV传 BA B从 A 端运动到 B 端过程中是否一直受到滑动摩擦力作用。判断依据是这一过程中若旅行包一直做匀加速运动,其到达 B 端的速度 VB是否大于皮带传动的速度 V 传 :①V B≤V 传 ,则旅行包一直做匀加速运动;②若 VBV 传 ,则旅行包先做匀加速直线运动后做匀速运动。根据牛顿第二定律可得: f=ma ,N-mg=0。结合 f=μN 可解得:a=2m/s 2。假设旅行包从 A 端到 B 端一直做匀加速运动,则由 Vt2-V 02=2aS 可解得:VB=2 m/s。即 VBV 传 ,故旅行包先做匀加速直线运动,到速度与皮带传动速度相等后5做匀速运动。所以旅行包从开始运动到速度与传送带速度相等:需要的时间为 t 1= V 传 /a=2/2s=1s,通过的位移为 S 1=at 2/2=2×1 2/2m=1m。后一阶段旅行包运动至 B 端所用的时间为 t2,则由 L-S 1=V 传 t2可解得:t 2=2s。所以,物体由 A 端到 B 端所用时间为:t=t 1+t 2=3s。⑵要使旅行包在传送带上从 A 端运动到 B 端所用的时间最短,旅行包应该在传送带上一直受到滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动,且到达 B 端时的速度 VB´要小球或等于 V 传 。由 Vt2-V 02=2aS 可解得:V B´= = m/s=2 m/s。故要使旅行包在aL25传送带上从 A 端运动到 B 端所用的时间最短,应满足的条件是 V 传 ≥2 m/s5【小结】解决临界状态问题的关键是找临界条件,即根据具体问题找到临界状态所对应的物理条件。例如,相对静止物体间出现相对滑动的临界条件就是静摩擦力达到最大值;物体与支持面分离的临界条件就是相互间作用的压力为零;用细绳系着的物体能在竖直平面内做圆周运动的临界条件就是在最高点处细绳的拉力为零。出现临界状态所需的临界条件,需要通过对具体物理过程进行细致分析,深入理解,才能得到,切忌死记硬背。因此,做好受力分析、状态分析和运动过程的分析,根据运动和力的关系,正确建立物体运动的情景,抓住运动过程中的“转折点” ,注意可能出现的多种情况,是解决牛顿定律应用中的临界问题的基本方法。对临界现象比较隐蔽的临界问题,常用极限分析法使比较隐蔽的临界现象暴露出来,再分析得出其临界条件。【例 2】如图所示,物体 A、 B 的质量分别为 5kg 和 15kg,叠放在光滑的水平面上,水平恒力 F=10N 作用在物体 A 上,使 A 由静止开始在足够长的物体 B 上运动,当它相对地前进 0.5m 时的速度为 V,则 V 不可能为:A.0.5m/s B.0.8m/s C.1.0m/s D.1.4m/s【解析】要确定物体 A 相对地前进 0.5m 时的速度,就必须要知道 A 在这一过程中做何种性质的运动,故首选要分析 A 的受力情况。分析时发现,由于题目所给条件不充分,所以 A 的受力情况有两种可能性: A、B 间有摩擦力作用与 A、B 间没有摩擦力作用。A、B 间有摩擦力作用时又有两种可能性:A、B 间是静摩擦力作用与 A、B 间是滑动摩擦力作用。结合牛顿第二定律和
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