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高一数学函数的概念教案 新课标 人教版.doc

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高一数学函数的概念教案 新课标 人教版.doc
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用心 爱心 专心 117 号编辑 1高一数学函数的概念教案广东省中山市中山纪念中学 刘金荣一、 教学目标1、 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从而正确理解函数的概念。2、 能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素。3、 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力。4、 通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养学生的语言表达能力,团结协作精神。二、 教学重点与难点重点:体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从集合的观点正确理解函数的概念。难点:函数概念及对符号 y= (x)意义的理解。f三、 教学过程设计:问 题 情 景 师 生 互 动1.[引例 1](题略)提出以下问题:(1) 炮弹飞行 1 秒、8 秒、15 秒、25 秒时距地面多高?(2) 炮弹何时距离地面最高?(3) 你能指出变量 t 和 h 的取值范围吗?分别用集合 A 和集合 B 表示出来。(4) 对于集合 A 中的任意一个时间 t,按照对应关系 ,在集合 B 中是否都有唯一确定的高25130th度 h 和它对应?问题(1) 学生通过表达式利用计算器计算,比较容易,可让基础差的学生回答;问题(2)、(3)由题目条件不难回答;问题(4) 启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系:在 t 的变化范围内,任给一个 t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度 h与之对应。2.[引例 2](展示有关臭氧层的资料图片)问题如下:(1) 1983、1985、1997 年的臭氧空洞面积大约分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少?(2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是 1500 万平方米?(3) 分别写出时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围,并分别用集合 A、B 表示出来。(4) 对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在 B 中都有唯一的 S 值与它对应?由图象和[引例 1]作基础,这四个问题不难回答,采用小组竟答的方式进行。学生可能会提出下面的问题:对于 s 的一个值如 1500 万平方米,为什么会有三个值与之对应?提醒学生注意对应的方向性。3.[引例 3](请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题 1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题 2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?先由多个学生回答老师提出的问题 1、问题2(对问题 2 学生可能有多种答案,教师同学生一起分析,从中找出最能反映人民生活质量高低的数据);然后出示问题 3 的图表,让学生思考。师生归纳:对于表中的任一个时间(年份),按照表格,都有唯一的一个恩格尔系数与之对应。用心 爱心 专心 117 号编辑 2问题 3(课件演示):阅读图表后仿照[引例 1]、[引例 2]描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。4.函数的定义、定义域、值域: 问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点?分组讨论以上三个实例的共同特点,由各小组派代表表达出来(共同特点:都牵涉到两个数集A、B,都存在某种对应关系,使对于 A 中的每一个数 x,按照这种对应关系,在 B 中都有唯一的 y 与x 对应。) 师生:共同归纳总结出函数的定义:设 A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,f使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 (x)和它对应,那么就称 :A→Bf f为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y= (x),x∈A。定义域:x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;值域:函数值的集合 叫做函数xf)(的值域。注意: ① :A→B,方向性; ②关键词“任f意一个 x”和“唯一确定的数 (x)”。f5. 对函数的表达形式的认识:问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗?问题(2):函数的表达方式有几种?学生:由以上[引例 2]、[引例 3]容易看出:并不是每一个函数都可以用一个数学式子来表示。师生:概括得出:解析式、图象、表格都是函数的一种表达形式。6.对式子 y= (x)的理解:f提出以下问题:(1) 在[引例 1]的函数式 h= (t)=130t-5t2中,f分别说出 (8)、 (15)表示的意义,并求出它们的值ff各是多少。 (2) 在[引例 2]的图象中分别说出 (1985)、f(1997)表示的含义,并找出它们的值大约是多少。f 问题(1):容易计算;问题(2):是当自变量 t 分别取 1985、1987时对应的函数值(学生可能的回答是: (
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