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饮酒驾车的数学模型(1).doc

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1目录摘要………………………………………………………………….1一. 问题重述………………………………………………………二.问题分析…………………………………………………………三. 模型假设…………………………………………………………四.符号说明…………………………………………………………五.模型的建立与求解………………………………………………5.1 快速饮酒的模型……………………………………………5.2 慢速饮酒的模型……………………………………………5.3 多次饮酒模型………………………………………………六.模型的评价与改造…………………………………………………6.1 解释题目中大李遇到的问题…………………………………6.2 喝了三瓶酒或半斤底度白酒后多久才能驾车………………6.3 估计血液中酒精含量在何时最高……………………………6.4 天天喝酒,能否开车……………………………………………6.5 给司机的忠告……………………………………………………七.模型评价…………………………………………………………………八.模型推广…………………………………………………………………九.参考文献…………………………………………………………………十.附录………………………………………………………………………2一、问题重述关键词:微分方程、模型。本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后,血液中酒精含量上升,影响司机驾车,所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车,国家标准新规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升,小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车,司机大李在中午 12 点喝下一瓶啤酒,6 小时后检查符合新标准,晚饭地其又喝了一瓶啤酒,他到凌晨 2 点驾车,被检查时定为饮酒驾车,为什么喝相同量的酒,两次结果不一样?讨论问题:1. 对大李碰到的情况做出解释;2. 在喝了 3 瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:1)酒是在很短时间内喝的;2)酒是在较长一段时间(比如 2 小时)内喝的。3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4. 根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1. 人的体液占人的体重的 65%至 70%,其中血液只占体重的 7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2. 体重约 70kg 的某人在短时间内喝下 2 瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升) ,得到数据如下:时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失,且不考虑误差。三、符号说明k :酒精从体外进入胃的速率;0f (t):酒精从胃转移到体液的速率;1f (t):酒精从体液转移到体外的速率;2X(t):胃里的酒精含量;Y(t):体液中酒精含量;3V :体液的容积;0K :酒精从胃转移到体液的速率系数;1K :酒精从体液转移到体外的速率系数;2C(t):体液中的酒精浓度。:短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。0DT:较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。四、模型的分析与建立(一) 、模型分析: 假设酒精先以速率 进入胃中,然后以速率 从胃进入体液,再以速率 f (t)0k)(1tf 2从体液中排到体外。 (二)模型建立:找到 C(t)与 t 的关系用 x(t)与 y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量,c(t)表示酒精在体液中的浓度。根据前面的假设可知:)(1txktf2y1.对胃建立方程: dx(t)=k 0dt-f1(t)dt)()(10tfkdtx可得:01)(tt利用一阶线性常微分方程求解,可以得到;01011)()(xAckextk又因为 ,联合式可得:)(1txktf111)(kecktftKk0 f1 (1) f2 (t) 体外 k1 k2 胃部 体液 401keckt001)(xt2 又对中心室可建立方程组如下;021)()(ytfd
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