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高一数学能力竞赛考试.doc

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数学试题 第 1 页 共 4 页2017—2018 学年度第一学期三科能力竞赛高一数学试题题号 一 二 三 总分11 12 13 14得分第Ⅰ卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.函数 y= ln(1-x)的定义域为( )xA.(0,1) B. [0,1) C.(0,1] D.[0,1]2.设 a1,函数 f(x)=log ax 在区间[a,2a] 上的最大值与最小值之差为 ,则 a=( )12A. B.2 C.2 D. 42 23.设 f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数,且 f(-7) =-17,则 f(7)的值等于( )A.17 B.22 C.27 D.124.已知函数 f(x)=x 2-ax -b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx 2-ax-1 的零点是( )A.-1 和-2 B.1 和 2 C. 和 D.- 和-12 13 12 135.下列函数中,既是偶函数又是幂函数的是( )A.f(x) = B.f(x)=x 2 C.f(x) =x -3 D.f(x) =x -1x6.设函数 f(x)=Error!若 f(-4)=f(0),f(-2) =-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第Ⅱ卷(共 70 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。7.计算: ÷100 =__________.(lg14- lg25) 128.已知 f(x)= (m-2)x 2+(m-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的最大值是__________.9.y=f(x) 为奇函数,当 x1},B={x|x 2-x-60},M={x|x 2+bx+c≥0}(1)求 A∩B; (2)若∁ UM=A ∩B,求 b,c 的值。12.(本小题满分 12 分)已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体的数据,计算该组合体的体积.数学试题 第 3 页 共 4 页13.(本小题满分 14 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.(1)当每辆车的月租金定为 3600 时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益为多少元?数学试题 第 4 页 共 4 页14.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=2 x+2 ax+b ,且 f(1)= ,f(2)=52 174(1)求 a,b 的值;(2)判断 f(x)的奇偶性;(3)试判断 f(x)在( -∞,0]上的单调性,并证明;(4)求 f(x)的最小值.
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