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勾股定理 — 2,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,,活 动 1,如果在Rt△ ABC中,∠C=90°, 那么,结论变形,c2 = a2 + b2,,,,(1)求出下列直角三角形中未知的边.,练 习,回答:,①在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件?,②直角三角形哪条边最长?,(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m ,求AC长.,1 m,2 m,在Rt△ ABC中,∠B=90°,由勾股定理可知:,活 动 2,问题,(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?,AB<BC<AC,活 动 2,(2)一个门框尺寸如下图所示.,①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?,②若薄木板长3米,宽1.5米呢?,③若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?,,1 m,2 m,∵木板的宽2.2米大于1米, ∴ 横着不能从门框通过; ∵木板的宽2.2米大于2米, ∴竖着也不能从门框通过.,∴ 只能试试斜着能否通过,对角线AC的长最大,因此需要求出AC的长,怎样求呢?,,,,(3)有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长?(结果保留整数),,,,50dm,,A,B,C,D,解:∵在Rt△ ABC中,∠B=90°,AC=BC=50,,∴由勾股定理可知:,(4)如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.,①求梯子的底端B距墙角O多少米?,②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C,请同学们:,猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?,算一算,底端滑动的距离近似值是多少? (结果保留两位小数),活 动 3,(1)如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,测得CB= 60m,AC= 20m ,你能求出A、B两点间的距离吗? (结果保留整数),(2)变式:以上题为背景,请同学们再设计其他方案构造直角三角形(或其他几何图形),测量池塘的长AB.,活 动 3,(3)如图,分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 .,活 动 3,(3)变式:你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗?,活 动 4,(1)这节课你有什么收获?,(2)作业,①教材第78 页习题第2、3、4、5题. ②教材第79页习题第12题.,补充练习及书后部分习题,1.在Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 已知: a=7, c=8, 求b .,2 .一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.,3.如图,受台风“麦莎”影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?,应用知识回归生活,4.如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离.,40,应用知识回归生活,5.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?,应用知识回归生活,6.做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明.,,
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