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高中数学必修1知识点总结:第二章-基本初等函数.doc

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高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结一、指数函数1、根式的概念①如果 ,且 ,那么 叫做 的 次方根.当 是奇数时, 的 次方根用符号 表示;,,1nxaRxnNxananna当 是偶数时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号 表示;0 的 次方根是 0;负数 没有 次方na根.②式子 叫做根式,这里 叫做根指数, 叫做被开方数.当 为奇数时, 为任意实数;当 为偶数时, .na nana③根式的性质: ;当 为奇数时, ;当 为偶数时, .()nana(0)| n2、分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是: 且 .0 的正分数指数幂等于 0.(0,,mnnN1)②正数的负分数指数幂的意义是: 且 .0 的负分数指数幂没有意义. 1))(,,mnaa )n注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.指数函数及其性质3、指数函数函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)101a图象定义域 R值域 (0,)过定点 图象过定点 ,即当 时, .1x1y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况1(0)()xxa(0)1()xxa变化对 图象的影响a在第一象限内, 越大图象越高;在第二象限内, 越大图象越低. (重点记)aa01xyx(,)O101xx(,)Oy高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结4、分数指数幂的运算性质:(初中学过)① ②(0,)rsrsaR()(0,)rsrasR③ ()rrbbr二、对数函数5、对数的定义①若 ,则 叫做以 为底 的对数,记作 ,其中 叫做底数, 叫做真数.(0,1)xaNa且 xaNlogaxNN②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化: .log(0,1)xa6、几个重要的对数恒等式:(特殊), , .log10al1alba对数函数及其性质(5)对数函数函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)101a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ,即当 时, .(1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog01()laax变化对 图象的影响a在第一象限内, 越大图象越靠低;在第四象限内, 越大图象越靠高.01 xyO(,)xlogayx01 xyO(,)xla高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结7、常用对数与自然对数常用对数: ,即 ;自然对数: ,即 (其中 …) .lgN10lolnNloge2.7188、对数的运算性质 如果 ,那么,,0aM①加法: ②减法:lllg()alloglaaaMN③数乘: ④ognaanRlogN⑤ ⑥换底公式:ll(0,)baabll(0,1)ba且9、反函数的概念设函数 的定义域为 ,值域为 ,从式子 中解出 ,得式子 .如果对于 在 中的任何一个()yfxAC()yfx()xyyC值,通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子 表示 是 的函数,函数 叫做函数 () ()x的反函数,记作 ,习惯上改写成 .()yfx1()xfy1()yfx10、反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式 中反解出 ;()f1()fy③将 改写成 ,并注明反函数的定义域.1()xfy1()fx11、反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.()f1()fyx②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域.yx1()f③若 在原函数 的图象上,则 在反函数 的图象上.(,)Pab()yfx',Pba1()yfx④一般地,函数 要有反函数则它必须为单调函数.三、幂函数12、幂函数的定义一般地,函数 叫做幂函数,其中 为自变量, 是常数.yxx13、幂函数的图象高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结14、幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称);y是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称) ;是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限 . ②过定点:所有的幂函数在 都有定义,并且图象都通过点 . (0,)(1,)③单调性:如果 ,则幂函数的图象过原点,并且在 上为增函数.如果 ,则幂函数的图象在 上为减函数,[0,0(0,)在第一象限内,图象无限接近 轴与 轴.xy④奇偶性
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