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高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题.doc

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第 1 页(共 7 页)必修 4 第 1 章《三角函数》单元测试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.若点 是 角终边上异于原点的一点,则 的值为( )(,)Pxy30 yx. . . .ABC3D32.半径为 ,圆心角为 所对的弧长为( )cm120. . . .33c3cm23c3.已知 ,且 ,则 ( )1sino2(0,)sino. . . .A72B7C72D124.已知 ,则 的值为( )1cos()63sin()3. . . .13 35.函数 的周期、振幅、初相分别是( )2cos[()]4yx. , , . , , . , , . , ,AB321C621D6246.下列各点中,能作为函数 ( 且 , )的一个对称中心的点是( tan()5yxR30xkZ). . . .(0,)(,0)53(,0)1(,)7. 的图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,然后把图象沿 轴向右平移 个单位,则sinyx 12x3表 达式为( ). . . .A1si()23yxBsin(2)3yxCsin()3yxD1sin()2yx8.函数 的最大值为 ,最小值为 ,n0ba15则 的最小正周期为t()yx( ). . A29B9第 2 页(共 7 页). .C3D239.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ). .A24sin()3xyB24sin()3xy. .CcoDco10.在 内,使 成立的 的取值范围为( )(0,2)sixx. . . .A4B5(,)4C5(,)(,)42D53(,)(,)42二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11. 已知 ,则 的取值集合为___________________________.tan312. 已知 ,则 … ___________________.()cos2f(1)2f(01)(2)ff13. 函数 的单调增区间为________________________________.i46yx14. 函数 的图象的对称轴方程是________________________.7cs()15. 已知 ,则 的最大值为_____________________.1in32sinco三、解答题(本大题共 6 小题,16-19 每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)16.已知 是第二象限角, .si()tan()()nco2tf(1)化简 ; (2)若 ,求 的值.()f31si()()f17.已知 ,求下列各式的值:tan3(1) ;(2) .4sico521sincos18.求证: .sincosisic119.求函数 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 的值.224sincosyx x第 3 页(共 7 页)20.已知函数 是 上的偶函数,其图像关于点 对称,且 ()sin)fx(0,)R3(,0)4M在区间 上是单调函数,求 的值.[0,]2,21.已知函数 的部 分图象,如图所示.()cos)fx(0,)2A(1)求函数解析式;(2)若方程 在 有两个不同的实根,求 的取值范围.()fm13[,]62m第 4 页(共 7 页)必修 4 第 1 章《三角函数》单元测试题参考答案1-5 DCAAC 6-10CBBAB 11. |,3kZ12. 113. 5| ,2621kkxxx14. ,4Z15. 91. 解析:由三角函数定义 ,知 ,故选 D.tan30yx3说明:本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解.2. 解析:由 ,知 ,故选C.|lR2|1283说明:本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式.3. 解析:由 , , ,知22(sinco)sincosincos22incos11incos2,再根据 ,∴ ,∴ ,∴ ,故32sinco04(0,)00i0.故选A.2137i(sinco4sinco24说明:本题主要是训练学生对同角三角函数公式 的理解与应用.要注意对角的范sincos1围进行取值.4. 解析:由 ,知 .故选A.()362 1si()i[()]cos()36263说明:本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造.5. 解析: 由 及 ,知 , , .故选11cos[()]cos()4yxx|T2A1C.说明:本题主要训练学生对 中周期公式,振幅及初相的理解。要注意初相是令s()yA中的 得到的。x0第 5 页(共 7 页)6. 解析:令 ,取 ,有 .故选C.,52kxZ1k30x说明:本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解.要注意正切函数的中心对称点为 ,(,0)2k.包含点 .kZ(,0)2k7. 解析: ,故选B.sinsin2sin(2)3xyxyyx             1横 坐 标 变 为 原 来 的 沿 轴 向 右 平 移 个 单 位23说明:本题训练学生对三角函数图象的平移的理解,特别是 的系数不为1时沿 轴左右平移的情况,学生容易出错误.8. 解析:由题意知, , ,解出 , 。所以 ,得最小正周期1ba52a3btan9yx为 。故选 B.9说明:本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起,重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。9. 解析:由图形知, , ,若 ,由 ,得到 ,3T23T24sin()3xy023有。若 ,由 ,得到 ,有 。24sin()3xy4cos()xy624cos()6xy故选 A。说明:能根据三角函数图象的特征,运用三角函数的五点作图法的找出 , , ,解题时注意T的求法,尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。10. 解析:由三角函数线或者三角函数图象得到, 成立的 的取值范围为 。故选sincoxx5(,)4B。说明:本题主要考查三角函数线的知识,重在培养学生数形结合的思想。11. 解析:由 ,根据终边角的集合表示有 , 。tan33kZ说明:本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。12. 解析:由 的周期为 4,且 ,知 …()cos2f(1)2()40ff(1)2f为 。故答案为: 。(201f(1)3f1说明: 本题考查余弦函数的周期性,教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。13. 解析: 的单调增区间为 , 。 的单调减区sin(4)6yx2126kkxZsin(4)6yx间为 , 。故 的单调增区间为52621kkkZsin(4)6ysin()。| ,xxx说明:本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解,要注意 前面系数为负的情况。x第 6 页(共 7 页)14. 解析: ,由函数 的对称轴方程为 ,知 对称7cos(2)sin2yxxsinyx2xksin2yx轴方程为 , 。4kxZ说明:本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。15. 解析: =222 21sincosin(1si)insi(sin)i13,当 时, 有最大值为 。21(si)6co49说明:本题考查 及二次函数的最值情况。22sicx16. 解析:(1) ;(2)若 ,则有 ,in(ta)1()oscosf31sin()21cos3所以 =3。 ()f说明:本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变,符号看象限”的理解能力。17. 解析:(1) ;4sinco4tan13135354(2)222221sicostan310si 7说明:本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。18. 解析:左边= ncosins1i2(si)cosnco(in)1si右边说明:本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。19. 解析: ,由于 ,当22 2124sincos4insi4(sin)3yxxxsin[1,]x,即 或 时, 有最小值 ;当 ,即 时, 有最1sinx6k56kyi2ky大值 。所以 。6[3,]y说明:本题是训练二次函数与正余弦函数结合的题目,重在训练学生利用二次函数配方求值域,三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解决问题的能力。20. 解析:因为 是 上的偶函数,所以 , 。因为 所以()sin)fxR2kZ0。有 ,又因为其图像关于点 对称,所以有 ,得2cos2x3(,0)4M3cos4到 , 。得到 , 。又因为 在区间 上是单调函数,有34kZ423kZfx[,]2第 7 页(共 7 页),得到 。又因为 所以得到 。12T2023或说明:本题是三角函数,偶函数,单调函数,点对称的结合题目,重点训练三角函数中的函数性质。21. 解答:由题中的图象知, ,即5263TT所以 ,根据五点作图法,令 ,得到 。所以2T3()cos2)3fx由 在 上的图象知,当 ,或者 上有两个不同的实根。()cos)3fx1[,]621m1,0说明:本题是由三角函数图象和函数方程的结合,主要训练学生运用五点作图法来找出三角函数,再利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题。
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