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高中数学必修2第二章导学案.doc

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高中数学必修2第二章导学案.doc
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1第一课时 平面学习目标1、利用生活中的实物对平面进行描述2、掌握平面的表示法及水平放置的直观图3、掌握平面的基本性质及作用重点:难点:平面的概念及表示;平面的基本性质平面基本性质的掌握与运用新知概览公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。lBAl,,且公理 2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。lPlP, 且且 ,例题分析例 1 如图,用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系。变式 用符号表示下列语句(1)点 A 在平面 内,点 B 在平面 外;(2)直线 经过平面 外的一点 M。l例 2 已知直线 和直线 相交于点 A。求证:过直线 和直线 有且只有一个平面。abab变式 不共面的四点可以确定几个平面?共点的三条直线可以确定几个平面?例 3 正方体 ABCD—A1B1C1D1中,对角线 A1C 与平面 BDC1交于点 O, AC、 BD 交于点 M,求证:点 C1、 O、 M 共线.MOB1C1D1A1D CBA2变式 1 如图,空间四边形 中, , 分别是 和 上的点, , 分别是 和 上的点,且ABCDEFABCGHCDA相交于点 .求证: , , 三条直线相交于同一点.EHFG与 KHG变式 2 已知: a, b, c, d 是不共点且两两相交的四条直线,求证: a, b, c, d 共面.课堂训练1. 下面说法正确的是( ).①平面 的面积为 ;② 个平面重合比 个平面重合厚; ③空间图形中虚线都是辅助线;④ABCD210cm50平面不一定用平行四边形表示.A.① B.② C.③ D.④2. 下列结论正确的是( ).①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面;②经过两条相交直线,可以确定一个平面;③经过两条平行直线,可以确定一个平面;④经过空间任意三点可以确定一个平面。A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12343. 直线 相交于点 ,并且分别与平面 相交于点 两点,用符号表示为____________________.,lP,AB4. 两个平面不重合,在一个面内取 4 点,另一个面内取 3 点,这些点最多能够确定平面_______个.5. 根据下列条件,画出图形.(1)平面 α∩平面 β= ,直线 AB α,AB∥ ,E∈AB,直线 EF∩β=F,F ;ll l(2)平面 α∩平面 β=a,△ABC 的三个顶点满足条件:A∈ a,B∈α,B a,C∈β,C a.2、已知△ABC 三边所在直线分别与平面 α 交于 P、Q、R 三点,求证:P、Q、R 三点共线..3第二课时 空间中的直线与直线的位置关系( 1)学习目标1、掌握空间两条直线的位置关系,理解异面直线的概念;2、理解并掌握公理 4,并能运用它解决一些简单的几何问题 .重点:难点:异面直线的概念,公理 4异面直线的概念新知概览我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 (空间平行线的传递性) caba//,例题分析例 1 如图在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证:四边形 EFGH 是平行四边形 变式 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AA1 和棱 CC1 的中点.求证:EB 1∥DF,ED∥B 1F.例 2 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1, (1)哪些棱所在直线与直线 BA1是异面直线?(2)哪些棱所在的直线与 AA1垂直?变式 在正方体 ABCD-A'B'C'D'的所有棱中,与 BD'成异面直线的有 ________ 条。课堂训练1. 为三条直线,如果 ,则 的位置关系必定是( ).,abc,acb,aA.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知 是异面直线,直线 平行于直线 ,那么 与 ( )., cbA.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知 , ,且 是异面直线,那么直线 ( ).l,ab,ablA.至多与 中的一条相交 B.至少与 中的一条相交,4C.与 都相交 D.至少与 中的一条平行,ab ,ab4. 正方体 的十二条棱中,与直线 是异面直线关系的有 ___________条.ABCDAC5. “a、 b 为异面直线”是指:①a∩b =,且 a∥b ;②a 面 ,b 面 ,且 a∩b =;③a 面 ,b 面 ,且 ∩ =;④a面 ,b 面 ;⑤不
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