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高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(生).doc

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高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(生).doc
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1《数学》必会基础题型——《平面向量》【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量:既有大小又有方向的量。记作: 或 。ABa2.向量的模:向量的大小(或长度) ,记作: 或 。||3.单位向量:长度为 1 的向量。若 是单位向量,则 。e|1e4.零向量:长度为 0 的向量。记作: 。 【 方向是任意的,且与任意向量平行】05.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。6.相等向量:长度和方向都相同的向量。7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。 。AB8.三角形法则:; ; (指向被减数)ABCABCDEC9.平行四边形法则: 以 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 , 。,ab ab10.共线定理: 。当 时, 同向;当 时, 反向。/ab0与 0ab与11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模:若 ,则 , ,(,)xy2|axy2|a2||()13.数量积与夹角公式: ; ||cosbcs||b14.平行与垂直: ;121/axy1200axy题型 1.基本概念判断正误:(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。(2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。(4)四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 。ABCD(5)若 ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。(6)因为向量就是有向线段,所以数轴是向量。(7)若 与 共线, 与 共线,则 与 共线。abcac(8)若 ,则 。mab2(9)若 ,则 。man(10)若 与 不共线,则 与 都不是零向量。bab(11)若 ,则 。||/(12)若 ,则 。|||a题型 2.向量的加减运算1.设 表示“向东走 8km”, 表示“向北走 6km”,则 。b||ab2.化简 。()()ABMOBC3.已知 , ,则 的最大值和最小值分别为 、 。|5|3|A4.已知 的和向量,且 ,则 , 。CD为 与 ,aBDbAD5.已知点 C 在线段 AB 上,且 ,则 , 。5CCB题型 3.向量的数乘运算1.计算:(1) (2)3()2()ab(53)(23)abcabc2.已知 ,则 。,4,813ab题型 4.作图法球向量的和已知向量 ,如下图,请做出向量 和 。,ab 23abb题型 5.根据图形由已知向量求未知向量1.已知在 中, 是 的中点,请用向量 表示 。ABCDABC, D2.在平行四边形 中,已知 ,求 。,ACaDb和题型 6.向量的坐标运算1.已知 , ,则点 的坐标是 。(4,5)AB(2,3)B2.已知 , ,则点 的坐标是 。PQ7PQ3.若物体受三个力 , , ,则合力的坐标为 。1()F2(3)(14)F34.已知 , ,求 , , 。(3,4)a(5,2)bab32ab5.已知 ,向量 与 相等,求 的值。(1,2)AB(,)xyAB,xy6.已知 , , ,则 。3,)Cmn(1,4D7.已知 是坐标原点, ,且 ,求 的坐标。O(218AB30CO题型 7.判断两个向量能否作为一组基底1.已知 是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底:12,eA. B. C. D.和 12136ee和 41213e和 21e和2.已知 ,能与 构成基底的是( )(,4)aaA. B. C. D.3(,55(,)54(,)3题型 8.结合三角函数求向量坐标1.已知 是坐标原点,点 在第二象限, , ,求 的坐标。OA|2OA150xOA2.已知 是原点,点 在第一象限, , ,求 的坐标。|436题型 9.求数量积1.已知 ,且 与 的夹角为 ,求(1) , (2) ,|3,|4abab60ab()ab(3) , (4) 。1()2(2)(3)2.已知 ,求(1) , (2) , (3) , (4)(,6)(8,0)ab |,|aba(2)ab。(2)3题型 10.求向量的夹角1.已知 , ,求 与 的夹角。|8,|3ab12aab2.已知 ,求 与 的夹角。(1)(,)43.已知 , , ,求
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