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高中数学计算器使用技巧.doc

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1 / 16《上海市高考数学考试说明》 (以下简称“考试说明” )中对计算器的使用作了明确的说明.计算器不能含有图像和储存功能,对计算器的型号不作要求,其实任何计算器都有一定的储存功能,只是储存的强弱不同,目前市场上比较高的版本有: 、 、91fxESPLU91fxES.高考对储存的要求是不能储存一段文字,储存 10-12 个字母除外.另外, “考试说明”91fxCNX对计算器在教学和考试中明确要求学会使用计算器解决和研究数学有关问题,主要有以下几个要求:“通过对函数零点的研究,体会‘二分法’和逼近思想,熟悉计算器的应用” ;“掌握积、商、幂的对数性质,会用计算器求对数” ;“理解指数方程和对数方程的概念,会求指数方程和对数方程近似解的常用方法,如图像法、逼近法,或使用计算器等” ;“会用常见方法(包括枚举法)解组合问题,会用计算器求组合数” ;“会用计算器等现代技术手段处理数据”.其实,计算器在教学和考试中的应用远不止这五点,使用计算器解决和研究数学有关问题,还有其他几个方面的应用.下面我们对 中文版计算器主要功能作下详述。91fxCNX一、函数(描点)功能进入菜单,按 7,出现 ,输入函数解析式(未知数 的输入法:按 ALPHA+) ) ;再按()fxx“=”,显示开始值 1,意思是从 1 开始;按“=” ,显示终止值 5,意思是到 5 结束;按“=”,显示步长1, 意思是每隔 1 个步长计算.最后按 “=”,显示函数 ,当 时,每一个函数()f1,234值.而 1 或 5 以及步长都可以自由更改.若需要重新修改函数或参数:直接按“AC” .函数功能可以研究函数的零点、通过图像的描点可判断函数值的变化趋势、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等.高中数学计算器使用技巧知识梳理例题解析2 / 16【例 1】下列命题中的真命题只能是( )A. 在 上是单调减函数 B. , 的值域为 lgxy1,lgxy1,lg30,C. , 有最小值 D.l,Nnn,0lim【难度】★★【答案】D【解析】输入函数 ,开始值 1,终止值 20,步长 1,可以判断选项 A 是错的。再更改开始xylg值 1,终止值 15,步长 0.5,可以判断 B 是错的。再计算 , , ,可以判断 C02lg10l20lg是错的,故选 D【例 2】若函数 ,则该函数在 上是( )12xf,A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值【难度】★★【答案】A【解析】输入函数 ,开始值 1,终止值 30,步长 1,即可观察到函数在逐渐减小,而易21xy知该函数没有最小值,无限接近 0,故选 A【例 3】函数 的反函数 是_____函数(填奇、偶) ,在 上单调递 2xey1yfx0,. (填增、减)【难度】★★【答案】奇,增【例 4】已知函数 .求 的单调区间和值域.247,01xffx【难度】★★【答案】单调减区间: ,单调增区间: ,值域:10,2,24,33 / 16【例 5】判断函数 的奇偶性.21logxfx【难度】★★【答案】奇函数【巩固训练】1.某同学对函数 进行研究后,得出以下五个结论:①函数 的图像是轴对称图sin()xf ()yfx形;②函数 对任意定义域中 值,恒有 成立;③函数 的图像与 轴有无yf ()1fxfx穷多个交点,且每相邻两交点间距离相等;④对于任意常数 ,存在常数 ,函数0NbaN在 上单调递减,且 ;⑤当常数 满足 时,函数 的图像与直线()yfx,ab 1ba≥ k()yfx有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是( )kA.①②③④ B.①③④⑤ C.①②④ D.①③④【难度】★★【答案】C2.判断函数的奇偶性: 是 函数,212logfxx是 函数.1xag0【难度】★★【答案】奇,偶3.函数 的值域为______.20yx【难度】★★【答案】 ,4.若函数 ()1fxa在区间 (,1)上存在一个零点,则实数 a的取值范围是( ).A.B .C 1a或  .D1【难度】★★4 / 16【答案】C5.若集合 ,则函数 ( )的值域为 .D{|1|}x„1)(xfD【难度】★★【答案】 ],3[二、解方程和解方程组1)多元一次方程组进入菜单,8,1 联立方程,选择方程的未知数个数,再对应输入各未知数系数和常数,再按=即可求解方程组,再按=可依次观察所有的解.如三元一次方程组解法步骤:菜单,8→1→3 →输入三元一次方程组对应的系数和常数项后按=,出现第一个解 ;再按= 出现第二个解 ;再按= 出现第三个解 .xyz2)一元多次方程进入菜单,8,2 多项式方程,选择多项式方程的次数,再对应输入多项式方程的各项的系数,再按=即可求解方程的根,再按=可依次观察所有的解.3)超越方程进入菜单,1,输入求解的方程后(方程中“=”是按 ALPHA + CALC)再按 SHIFT,CALC,显示一个数值;这个数值不是方程的一个解.不同的计算器可能显示不同的数值.你可以估算解比较接近的数据 x0 输入(也可跳过此步骤) ,并按“=” ,这时的“=”正常输入就行,结果则显示离 x0 最近的一个解.【例 6】方程 在区间 上解的个数为 .cos6,3【难度】★★【答案】1【解析】进入菜单,1,输入方程 (方程中“=”是按 ALPHA + CALC) ,可解得0cosx 0x【例 7】已知函数 ,则 ____________.)12(arsin)(xf )6(1f【难度】★★【答案】 145 / 16【例 8】方程 的根 .(结果精确到 0.1)3lg18xx【难度】★★【答案】2.6【例 9】方程 的解 .3log121xAx【难度】★★【答案】-1【例 10】方程 的解是 .96370xA【难度】★★【答案】 3log【巩固训练】1.已知 是方程 的根, 是方程 的根,则 ( )1xlg3x2x103x12xA.6 B.3 C.2 D.1【难度】★★【答案】B【解析】解方程 和 的近似值计算即可。xlgx102.如果函数 的图像与曲线 恰好有两个不同的公共点,则实数 的取值2y2:4Cy范围是 ( )A. B. C. D. [1,)1,0(,1][0,)[1,0](,)【难度】★★【答案】A3.已知以 为周期的函数 ,其中 。若方程4 3,1,2cos)(2xmxf0m6 / 16恰有 5 个实数解,则 的取值范围为 ( ) 3)(xfmA. B. C. D.18(,)15(,7)348,34(,7)3【难度】★★【答案】B4.设函数 ,函数 的零点个数为 个.2()logxf(0)()1yfx【难度】★★【答案】25.已知直线 与函数 及函数 的图像分别相交于 、 两点,则 、 两yt()3xf()43xg ABAB点之间的距离为 .【难度】★★【答案】 4log3三、三角计算进入菜单,1,按 SHIFT,再按菜单键(设置) ,选择 2 角度单位,出现三个选择项:1 度(D) ;2 弧度(R) ;3 百分度(G) ,意思是可以选择使用角度制、弧度制或百分度.这时,可以用来计算三角比,同时还要注意角的象限的限制。用反三角 、 、 计算时,反三角符号后面是1sinco1tan正数,都表示一个锐角,若未知数是第二象限角,只要取 计算;同样,若未知0si数是第三象限角,只要取 ;若未知数是第四象限角,只要取 。0sin1 0sin1同理可以类推反余弦、反正切的计算。【例 11】已知 ,且 ,则 的值是 .52cos64sin【难度】★★【答案】 17 / 16【解析】输入方程 ,由于 ,改变 SLOLVE 下方数值,使其属于区间512cosx6,如 17,一般都为正数。直接输入 17,再按计算器右下角“=”即得方程 在6,5 512cos的解,输入 ,得出4sinA514sin【例 12】设 20, cos1a, nna21,则数列 n的通项公式 na .【难度】★★【答案】 1cosn【例 13】已知 ta2, ta()1,则 tan .【难度】★★【答案】3【巩固训练】1.已知 ,且 ,则 =___________.(,0)24cos5sin2【难度】★★【答案】 452.已知 43tan,则 a2cos________.【难度】★★【答案】 2573.若 ( ),则 .31cos0π2sin【难度】★★【答案】 9248 / 16四、求数列极限计算器虽然不能算极限,但当 后,能反映数列的趋势,从而能反映出数列的极限.也能n求数列和的极限.按 SHIFT, ,显示 ,下标 x 相当于 n 从什么数开始,上标是相加到什xx么数结束, 右边是数列的通项.当上标取足够大的数时,就反映了数列和的极限.【例 14】求数列极限:(1) ;22223lim11n nn   (2) ;lin(3) ;li132452n n   (4) .120limnn【难度】★★【答案】 (1)2;(2)0;(3) ;(4) .3【解析】以第三个作为例子,打开计算器,按 SHIFT, ,显示 符号,作三次运算,分别是下xx标输入 1,上标输入 300,500,1000,即可观察到该式子的值逐渐靠近 0.75,也就是 34【例 15】已知 ,求 的取值范围.13limnnaa【难度】★★【答案】 42【例 16】 =_____________lin2211()()3n【难度】★★【答案】【巩固训练】9 / 161.已知数列 是无穷等比数列,其前 n 项和是 ,若 , ,则 {}na nS23a341alimnS.【难度】★★【答案】632.各项为正数的无穷等比数列 的前 项和为 ,若 , 则其公比 的取值范围nanS1limnq是 .【难度】★★【答案】 0,1五、复数计算进入菜单,2,输入复数可以进行相关的计算.【例 17】已知复数 z满足 ( 为虚数单位) ,则复数 z的实部与虚部之和为__________.13iz【难度】★【答案】 10【解析】进入菜单,2, ,可得3iziz3【例 18】若 , ( 表示虚数单位) ,且 为纯虚数,则实数 .[iaz21iz121za【难度】★★【答案】 【巩固训练】1.设 i为虚数单位,集合 i,1A,集合 i1),i(,1i40B,则 BA ___.【难度】★★【答案】 i,10 / 162.若复数 满足 ,则 的值为___________.z109zz【难度】★★【答案】 3i六、统计计算进入菜单,6,选择统计变量的形式,例如 1 单变量统计,输入需要求解的数据的所有值,依次利用=输入,再按 OPTN,3 单变量计算,分行显示 1: ;2: ;3: ;4: ;5: ;6: ;7: 等等。即可观察到所求解的值x2x2xs2x的大小,求出所求方差,但要注意所求的值是点总体的估计值还是样本自身的值。【例 19】从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克):125,124,121,123,127. 则该样本的标准差 克.s【难度】★★【答案】2【解析】进入菜单,6,1,输入 125,124,121,123,127,OPTN,3,可得。【例 20】某质量监测中心在一届学生中随机抽取 39 人,对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果,见下表:根据上述表中的数据,可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到 ).10【难度】★★【答案】 51.2【解析】注意题中所求解的是估计值。【例 21】某区有 200 名学生参加数学竞赛,随机抽取 10 名学生成绩如下:则总体标准差的点估计值是 . (精确到 )0.1统计组 人数 平均分 标准差组A2096组B184成 绩人 数 401 150 602 2 1 370 80 9011 / 16【难度】★★【答案】17.64【巩固训练】1.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量分别为(单位:克) 125、24、 、 3、 126,则该样本方差 2s .【难度】★★【答案】2.从总体中抽取一个样本是 5,6789,则该样本的方差是__________ .【难度】★★【答案】2七、矩阵与行列式计算进入菜单,4,定义矩阵 A, B,C,D。例如按 1,定义矩阵 A,输入矩阵行数,按=再输入列数,再输入数据。按 AC 回主显示屏,按 OPTN,可以定义新的矩阵和进行矩阵的相关计算。如要进行行列式的计算,拉动方向向下键,按 2,可将刚才输入的矩阵转化为行列式,再按 OPTN,提取刚才定义的矩阵 A 即可。【例 22】矩阵 735124【难度】★【答案】 10274-【解析】菜单,4,1,输入第一个矩阵,3 行 2 列,OPTN,1,2,输入第二个矩阵,2 行 2 列,OPTN,3,OPTN,3,输入 号,OPTN,4,按=即得。12 / 16【例 23】行列式 52431【难度】★【答案】-31【巩固训练】1.已知直角平面中三点 ,求 的面积。8,37,2,1CBA、、 AB【难度】★★【答案】16【解析】计算行列式 的值再乘 打上绝对值即可。1837222.矩阵 50326154【难度】★★【答案】 135027八、向量进入菜单,5,定义向量,定义向量维度,输入数据。方式与矩阵方式相同,定义好了之后,也是利用 OPTN,进入到向量的运算功能,拉动方向键可以观察到向量的内积,两个向量所成的角,单位向量等。【例 24】已知向量 , ,若向量 的夹角为 ,则实数 的值是 ( )3,1amb,ba,6m3.A0.B.C32.D【难度】★★【答案】A13 / 16【解析】利用选择题的数据验证即可,由于向量输入数据较多,且输入键切换频繁,所以计算器的优势较弱。【巩固训练】1.直线 的单位法向量是 01247yx【难度】★★【答案】 和25,254,7计算器的应用虽然以数据运算为主要,且只能计算一些离散数的值;然而如果能有效地使用计算器,可以用离散性问题来探究连续性问题,还可以用在思维、方法的探究上,计算结果的严重上等等.在高考数学中,如果能够熟练掌握计算器的使用技巧,就能达到既快又准的效果.考生在这方面应该熟练掌握.1.如果 是函数 图像上的点, 是函数 图像上的点,且 两点之间的距离M)(xfyN)(xgyNM,能取到最小值 ,那么将 称为函数 与 之间的距离.按这个定义,函数Ndf和 之间的距离是 .xf)( 34)(2xg【难度】★★课后练习反思总结14 / 16【答案】 1272.函数 的单调递减区间是___________.xxf4||)(2【难度】★★【答案】 ],3.对于 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 .Rxax212a【难度】★★【答案】 ]3,1[4.函数 的最大值和最小值分别为 ,则 ______.sin)()2xf mM,【难度】★★【答案】25.设函数 ,则函数 的最小值是 ( )()|sin|co2,,2fxx()fxA. B.0 C. D.1198【难度】★★【答案】B6.函数 的反函数是( )21()()fxxA. B. 3y2(3)yxC. D. 2(1)x【难度】★★【答案】D7.已知函数 .0,,2sin2)(xxf 若 3)(0xf,则 0x .【难度】★★15 / 16【答案】 34与 58.若 02,sin3cos,则 的取值范围是( )A. ,3 B. 4, C. ,3 D. 3,2【难度】★★【答案】B9.函数 的最小正周期 .xxxf sincosin2)()(T【难度】★★【答案】 10.已知函数 ( 为常数, ),且 是方程 的解.当2()sincosxfxaaR2x()0fx时,函数 值域为 .0,x【难度】★★【答案】 2,111.已知向量 ),(sina, )cos,1(b,其中 π0,若 ba,则____________.【难度】★★【答案】 4π312.若 ,则方程 的解是____.),(x 12cossin3x【难度】★★【答案】 }2,6,5{13.已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ,若 , 则公比 的取值范围是 {nanS1limnSq( )16 / 16A. B. C. D.01q01q1q1q【难度】★★【答案】B14.已知复数 ,则 .iz1)(3z【难度】★★【答案】2
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