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2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学用).ppt

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2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学用).ppt
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2.2.1 向量的加法运算及几何意义,织金育才学校,教学目标:(1)掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;(2)会用向量加法的三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力; (3)通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并 会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法; 教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义.,数能进行运算,因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比,向量是否也能进行运算呢?,下面我们学习向量的线性运算。,课题引入,人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发,引进了向量的运算。,由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,,,,,,,,1、位移,表明:位移的合成可看作是向量的加法。,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系?,,,2、力的合成,,,F1 + F2 = F,,在平面内任取一点A,,作AB=a ,,,,作BC=b,,,则向量AC叫做 a 与 b 的和,,记做a+b ,即a+b=AB+BC=AC.,,,,,,,规定:a+0=0+a=a.,,,,,,求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,向量加法的定义:,,,,向量和的定义:,,问题:,,作法(1)在平面内任取一点O,,,,A,B,,这种作法叫做向量加法的三角形法则,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,还有没有其他的做法?,首尾连 首尾相接,(3)作 OB = 𝑎 + 𝑏,,,,,C,,作法(1)在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,文字表述为:以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形,则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,连对角 起点相同,(3)作 O𝐶 = 𝑎 + 𝑏,,特殊情况:,,,区别与联系 1.三角形法则要求是首尾连接;而平行四边形法则要求是起点相同. 2.三角形法则适合任意两个非零向量的求和;而平行四边形适合不共线的两个向量的求和.,向量的加法:,三角形法则与平行四边形法则,求两个向量和的方法:,探究1:考察下列各图, |a+b|与 的大小关系如何? |a+b|与 的大小关系如何?,,,,,B,|| 𝑎 |-| 𝑏 ||≤| 𝑎 + 𝑏 |≤| 𝑎 |+| 𝑏 |,向量三角不等式:,| 𝒂 −| 𝒃 ||,𝒂 +| 𝒃 |,,,,,,,,,实数的加法,向量的加法,交换律,探究2:实数的加法有哪些运算律? 类比实数加法的运算律,你能猜想向量的加法有哪些运算律?,结合律,?,向量的加法满足交换律吗?如何检验?,验证:,𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂,?,A,B,C,D,,,,b,c,,,,,,,,,向量的加法满足结合律吗?如何检验?,验证:,?,(1) A1A2 + A2A3 +……+ An-1An =_______,,A1An,,,,拓展:,1.化简,巩固练习:,𝑨𝑫,𝑴𝑵,𝟎,𝑨𝑪,𝑨𝑫,𝑨𝑫,𝑨𝑬,例2: 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),,,,C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在Rt△ABC中,,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°,因为tan∠CAB= 5 2,由计算器得∠CAB≈ 68 𝑜,课堂小结:,,,,,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点:两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点:两向量起点重合组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,作业:达标训练,
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