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第一讲 规划问题的基本概念.ppt

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第一讲 规划问题的基本概念.ppt
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优化模型 (规划问题),舒 兴 明QQ: 117562750 Tel: 13648694787,把难题清清楚楚地写出来,便已解决了一半。-------古德林法则,推荐参考书,胡运权.运筹学教程.清华大学出版社.1998,韩伯棠.管理运筹学.高等教育出版社.2010,谢金星等.优化建模与Lindo/Lingo软件.清华大学出版社.2005,谭永基等.经济管理数学模型案例教程.高教出版社.2013,谭永基.数学模型.复旦大学出版社.2005,姜启源.数学模型.高等教育出版社.2010,但静.数学建模与数学实验.高等教育出版社.2003,姜启源等.大学数学实验.清华大学出版社.2004,[美]Joe Zhu著.数据包络分析.科学出版社.2016,谢中华.Matlab统计分析与应用:40个案例分析.北航出版社.2010,规划问题及其模型,在工程技术、经济管理、科学研究等领域中,决策者要求在满足一系列条件要求下,求材料最省、重量最轻、成本最低、时间最短、路程最短、利润最大、误差最小、产量最大等等,都称为优化问题。习惯上,上述的最省、最轻、最低、最短、最大等统称最优。,对于给定的优化问题,决策者根据问题的背景知识或试验数据,将问题进一步简化,用一系列数学符号(变量)来代替问题所涉及的各种已知或未知要素,用这些符号的函数等式或者不等式来反映客观条件或约束,并用这些符号的函数来反映决策者的诉求(欲望或目标),这样的约束和诉求就构成了相应问题的规划模型。,一、两个案例,案例1 (生产决策问题)(一个线性规划模型) 案例2 (路灯照度问题)(一个非线性规划问题)通过两个案例,学习规划模型的建立必要步骤以及书写的规范格式。,某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时、A,B两种原材料的消耗、资源的限制以及单件产品利润如表1-1所示,表1-1,问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II,才能获利最多?,案例1 生产决策问题(一个简单的线性规划问题),【问题分析]】 (1)这是一个生产决策问题,决策者的目标是生产利润最大(2)与利润有关的是产品的销售量与售价(或单位利润) ;(3)生产产品就要消耗资源(这与产量有关),而各种资源又受到客观限制。,经验:收入与销售量有关,而资源的消耗量与产品的产量有关。,【问题假设】 (1)产品I的产量等于销售量;(2)产品II的产量等于销售量。,【符号设置】,x1 产品I的一个周期的产量(单位:件);,x2 产品II的一个周期的产量(单位:件);,z 工厂一个周期内的总利润(单位:元)。,(其中,x1, x2 称为决策变量),【建立模型】,工厂一个生产周期的总利润,x1,x2,生产资料约束,(设备限时),(原料A限量),(原料B限量),资源的实际消耗,资源的拥有量,限制,其它约束: 因为x1和x2都是产品的产量,所以,从数学意义上,有,,厂家的诉求:一个周期内利润 z 越大越好!(max z),以上分析,将生产过程的未知要素(产品产量)用x1, x2表示,各种客观约束都表达为x1,x2的函数不等式,厂家的诉求(利润)也是x1,x2的函数表达式,将这些数学结构写在一起,就是这个规划问题的数学模型:,这个规划模型,如果抛开这个问题的背景,就是求在五个约束条件下,一次函数z=50x1+100x2的最大值,这是一个纯数学意义上的极大值问题。,【数学模型】,目标函数,,,条件约束,变量约束,,约束,Subject to 受约束于,满足于,虽然有些问题的数学结构很难用数学式子来表达,但习惯上我们称决策变量、约束条件、目标函数为规划问题的三要素。这个问题的目标和约束都是决策变量的一次表达式,称为线性规划。,,决策变量,案例2 路灯照度问题(一个非线性规划问题),如图2-1所示,在一条s=20m宽的道路两侧,分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯,它们离地面的高度分别为h1=5m和h2=6m。(1)在漆黑的夜晚,当两只路灯开启时,两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里?(2)如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化,如何求得路面上最暗和最亮的点的位置?(3)如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化,结果将如何?,,,,,图2-1,o,s,,,x,,,P1,P2,h1,h2,r1,r2,,,【问题分析】 经验: (物理学背景知识),光源点P1在点x处的照度(照亮强度)I1,I1与功率P1成正例,与距离r1的平方成反比,与照射角度α1的正弦成正比。即,其中,k为比例系数,同时也是平衡量纲(单位)的量。,,,,,图2-1,o,s,,,x,,,P1,P2,h1,h2,r1,r2,,,,,,,图2-1,o,s,,,x,,,P1,P2,h1,h2,r1,r2,,,【问题假设】,(1)p1,p2都
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