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第三章 大学物理动量守恒定律和能量守恒定律.ppt

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第三章 大学物理动量守恒定律和能量守恒定律.ppt
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物理学大厦 的基石,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,能量守恒定律,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,一、冲量 质点的动量定理,牛顿第二定律,动量,冲量:,,力对时间的累积效应,3-1 质点和质点系的动量定理,问题:动量增量方向?冲量的方向?动量增量的方向,一般与力的方向不一致。,质点系:由两个及两个以上质点组成的系统。 内力:质点系内质点间的相互作用力。 外力:系统外物体对质点系内质点的作用力。,二、质点系的动量定理,推广到由n个质点所组成的系统,作用于系统的外力的矢量和是作用于系统内每一质点的外力的矢量和。只有外力才对系统总动量的变化有贡献,而系统的内力不改变整个系统的总动量。,质点系的动量定理:作用于系统外力的矢量和的冲量等于系统动量的增量,数学工具:函数 f(x) 在 [a,b] 区间的平均值,其几何意义是什么?,冲力的平均值,动量定理常用于碰撞过程,动量定理与牛顿定律的关系,质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求:(1)乒乓球得到的冲量;(2)若撞击时间为0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有:,例,取坐标系,将上式投影,有:,为平均冲力与x方向的夹角。,用矢量法解,动量守恒定律: 当一个质点系不受外力作用或所受外力的矢量和为零时,系统内各质点间动量可以交换,但系统的总动量始终保持不变。,守恒条件:,3-2 动量守恒定律,1、系统动量守恒的条件是外力矢量和为零。但在外力比内力小得多的情况下,外力对质点系的总动量变化影响甚小(?) ,可以忽略。这时可以认为近似满足守恒条件。如碰撞、打击、爆炸等问题,因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短,相互作用内力很大,而一般的外力(如空气阻力、摩擦力或重力)与内力比较可忽略不计。,应用动量守恒定律的注意问题,应用动量守恒定律的注意问题,2、如果系统所受外力的矢量和并不为零,但外力的矢量和在某个坐标轴上的分量为零,那么,系统的总动量虽不守恒,但在该坐标轴的分动量则是守恒的。(可以用分量式解释) 3、动量守恒定律是用牛顿第二定律导出的,所以它只适用于惯性系。,例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行,由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg,相对于容器仓的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解:,v= 2.5103m/s,vr= 103 m/s,设:以地面为参照系,头部仓对地速度为v1,容器仓对地速度为v2,例题,v2,v1,一、功、功率,元功:,取得有限位移,功的单位:焦耳(J),3-4 动能定理,力的空间积累效应,,1、功,恒力功:,变力功,直角坐标系中功的表达式,各分力功的代数和就是总功。,例1 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功:,1. 质点的运动轨道为抛物线,2. 质点的运动轨道为直线,例题:,2、功率 力在单位时间内所作的功,是反映作功快慢程度的物理量,单位:瓦特 W,平均功率:,瞬时功率:,质点的动能,二、质点的动能定理,力对质点作的功:,数学工具:,,,质点的动能定理,功是质点动能变化的量度,过程量,状态量,,,动能是相对量,外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,解:(一维运动可以用标量)利用牛二律,利用动能定理,1、重力的功,m在重力作用下由a运动到b,取地面为坐标原点.,可见,重力作功与路径无关,仅与初、末位置有关。,3-5 保守力与非保守力 势能,一、保守力,2、弹力的功,可见,弹簧弹力作功也与路径无关,仅与初、末位置有关。,x是相对弹簧原长的形变量,两个质点之间在引力作用下相对运动时 ,以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,3、万有引力的功,可见,万有引力作功与路径无关,仅与初、末位置有关。,二、保守力和耗散力,力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关,而与路径无关。这种力称为保守力。,典型的保守力: 重力、万有引力、弹性力、静电场力等。,与保守力相对应的是非保守力或耗散力,典型的耗散力: 摩擦力,例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面,忽略空气阻力,求陨石下落过程中,万有引力的功是多少?,解:取地心为原点,,三、一对作用力和反作用力的功,m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内,一对力的总元功等于一个质 点所受的力与该质点相对另一质点位移的点乘积。与参考系选择无关。,力点乘相对位移,在受保守力的作用下,质点从AB,所做的功与路径无关,而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关
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