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第三章 模耦合理论及应用.ppt

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第三章 模耦合理论及应用,光耦合的介绍:,光耦合:使光信号从一个光学元件进入到另一个光学元件,耦合器:实现光耦合的元器件统称为耦合器,集成光学中常用的耦合器有棱镜,光栅,楔面等。,,,3.1 模的耦合理论,模耦合理论的基本概念,模耦合的一般理论,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,简正模 :,无扰动的状态,扰动状态:,导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的,简正模不再是相互独立,而是相耦合,研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,利用方法1:利用麦克斯韦方程,求解将扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。,利用方法2: 将若干个无扰动波导简正模相互叠加,模耦合的基本思想:,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,53页给出 模型图,有波导I和 II ,当它们离得充分远时,假设其各自的简正模场分布为φaφb ,并分别以传输常数βa βb进行传输,然后,将两个波导相互靠近,简正模的场分布不再是φaφb,而是将包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导,此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本概念。,在波导I和II中传输的光波φa φb可以如下表示:,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,,,,表示归一化场分布函数,存在耦合的情况下,不再是相互独立的,得到耦合方程:,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,,此式子得到的过程可参看佘守宪《光波导理论》,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,表示两个模之间的耦合系数,,表示两个模之间的相位匹配常数,其积分范围是波导II 的截面C是 归一化相关常数,,,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,同方向传输耦合,,55页 模型图,已知耦合方程:,为了简化耦合方程 令:,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,简化耦合方程得到:,,,,,解方程得到:,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,,表示传输于波导I和II的光波,形成一个具有传输常数,的双波线性耦合。,是耦合体系中简正模的传输常数。,场分布:,得到两个模的具体表示,研究功率的传递,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,两个模式所携带的功率为,由功率守恒条件可得:,如果耦合区域在 范围内,而初始条件为 即:在起始处光功率在波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 ,则是起始处在波导II处。 则将模耦合方程求解得到:,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,,,则将模耦合方程求解得到:,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,,,其中:,由A(z)可知,当 时,A(z)功率达到最大值,即两个导模之间实现最大的功率转换。,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,这个距离定义为耦合长度,用Lc表示:,耦合长度 :,当 微小时 , 处A(z)最大,而B(z)的模知很小,即光功率由波导II几乎全部转换到波导I中, 越小,转换越完全。,当 时,即两个传播常数相同时, 在 处实现功率的完全转换, 通常把 条件称为相位匹配条件。,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,,,,,,,功率转移率:,耦合长度分析:,在相位匹配条件 下,有:,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,,,,上面的式子说明,在相位匹配情况下,两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换,沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。,相应的耦合长度为:,重要性质:,3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输,在两个模的周期不相同时,功率转移率取决于耦合系数的大小以及相速度的同步程度,而不是100%。,在两个模同步时,耦合系数K只影响耦合长度的大小,而与最大功率转移率无关, 最大转移率为100%。,通过麦克斯韦方程求解,利用正交性和归一化得到模式耦合的一般耦合方程:,模耦合的一般理论,,
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