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第十四章 几何光学.ppt

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第十四章 几何光学,知识回顾:三个基本定律 1、光的直线传播定律:光在均匀透明介质中沿直线传播。2、光的独立传播定律和光路可逆定律:来自不同方向的光线在空间相遇后,各保持原来的传播方向继续传播;物和像是共轭的,其位置可以互换。3、光的反射定律和折射定律:,O是物点,I是像点,C是单球面的曲率中心, OPI是折射面的主光轴。,1、 当两种媒质的分界面为球面的一部分时,光在其上所产生的折射现象称为单球面折射。,一、单球面折射,第一节 球面折射,2、 分析推导单球面折射成像公式,条件:近轴光线成像α≈ sinα ≈ tgα 方法:由折射定律推导 n1sin i1=n2 sin i2 ∴ n1i1≈n2i2,∴有:n1(α+θ)≈n2(θ-β) 即:n1α+n2β=(n2-n1)θ,又:i1=α+θ,i2=θ-β,α≈tgα≈h/u β≈tgβ≈h/v θ≈tgθ≈h/r 代入上式后得:,此即单球面折射成像公式, 此式适用于凸凹球面,应用时需注意符号规则。,3、虚实规定法,①实物、实像时u、v取正值;虚物、虚像时u、v取负值。 ②凸球面迎着入射光线时,r 为正,反之为负。,此规则对透镜也适用,补充: 1)若光线实际发自某点,则该点为实物; 2)若某点并不发出光线,而是诸光线延长线的交点,则为虚物 。 3)实像、虚像。,虚实规定法图示说明:,o’ 为虚物 (会聚光线的顶点) ,经凸球面折射成实像于I点(会聚光线的顶点) , 故 u 0 , r 0 。,O为实物 (发散光线的顶点) ,u取正; I为虚像(发散光线的顶点), v取负; r 取负。,4、焦度、焦点、焦距,(1)、焦度:决定折射面折射本领的量称为折射面的光焦度(或称为焦度),用φ表示, 单位为:屈光度(D),1D =1/m,(2)、物方焦点:无穷远处的像所对应的物点,称为折射面的第一焦点,用F1表示。 F1到折射面顶点的距离为物方焦距(第一焦距),用f1表示。,将v =∞代入折射公式得:,将u =∞代入得:,(4)、焦度与焦距的关系:,(3)、像方焦点:与无穷远处物体所对应的像点,称为该折射面的第二焦点,用F2表示。 F2到折射面顶点的距离称为像方焦距(第二焦距),用f2表示。,若 n=1, 则:Φ=1/f,例14-1:圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端是半径为2cm的凸球面。求:(1)当棒置于空气中时,在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成像的位置。,解:当棒置于空气中时,n1=1.0,n2=1.5,r=2cm,u=8cm,代入公式,得:v = 12 cm 为实像,例14-1:圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端是半径为2cm的凸球面。(2)若将此棒放入水(n=1.33)中时,物距不变,像距应是多少(设棒足够长)?,当棒放入水中时,n1=1.33,n2=1.5, r =2cm,u=8cm,代入公式,得:v = -18.5 cm ,为虚像,且像在棒外。,二、共轴球面系统,1、主光轴:曲率中心所在的直线称为该系统的主光轴。 2、成像方法:逐个球面成像法, 即先求第一球面的像,将此像作为第二球面的物,求第二球面的像,再……。注意:各量符号的正负和n1、n2的取值。,如果多个折射球面的曲率中心都在一条直线上,这些球面就组成了共轴球面系统。,解:对第一折射面而言,U1=40cm,r=10cm, n1=1,n2=1.5,求v1 利用公式,,I1距P160cm,为第二球面的虚物,故u2=d-v1=20-60=-40cm, r=-10cm, n1=1.5 , n2=1 , 求v2,,得:v1=60cm,得:v2=11.4cm,为实像。,例14-2、有一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm,一点光源放在球前40cm处,求近轴光线通过玻璃后所成的像。,第一节小结:,实物、实像u、v取正; 虚物、虚像u、v取负。 凸球面迎着入射光线时,r 为正,反之为负。,,共轴球面系统,如何求物方、像方焦距?,符号规定,单球面折射公式,光焦度,逐个球面成像法,一、薄透镜:若透镜的两个球面顶点P1 、P2之间的距离(即透镜的厚度)与球面的 曲率半径相比很小。,第二节 透镜,1、薄透镜成像: 条件:近轴光线 方法:逐个球面成像,此即薄透镜成像公式,将两方程相加,得:,推论1:透镜置于某种介质中时,n1=n2=n0, 则,推论2:透镜置于空气中时,n1=n2=1, 则,上述三式适用于各种球面组成的薄透镜。 如双凸薄透镜,r1取正,r2取负,2、薄透镜的焦距和焦度: 薄透镜的焦距因透镜前后媒质的不同具有不同的值. 当薄透镜前后的介质皆为空气时,n0=1,由V=∞,求双凸薄透镜的物方焦距为:,说明,焦距的倒数1/f表明透镜对光线会聚和发散的本领称为透镜的焦度,仍用φ表示,φ=1/f。 会聚透镜的焦度为正;发散透镜的
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