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加法原理和乘法原理的综合运用.ppt

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加法原理和乘法原理的综合运用.ppt
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,一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法,……,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N=m1+ m2+…+ mk种不同的方法。,加法原理公式:,4+3+2=9(种),复习导入,,1、书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,答:有9种不同的取法.,,一般地,如果完成一件事需要几个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2中不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1× m2×…× mn种不同的方法。,乘法原理公式:,答:有24种不同的取法.,(2)书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架的第1、2、3层各取一本书,有多少种不同的取法?,,4×3×2=24(种),奥数一班 梁文白,两种原理的综合运用,人教版四年级上期奥数培训,,在很多问题中需要将两种原理综合起来运用。事实上,往往有很多事情是有几大类方法来做的,而每一类方法又要由几步来完成,这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容,综合运用这两个原理。,综合运用原则:,,例1 :如下图,一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点,要求任何点和线段不可重复经过,问这只甲虫有多少种不同的走法?,探究新知,【解析】:把小甲虫要从A点出发沿 着线段爬到B点的走法分为两大类: 第一类:分两步,最先到达C点,再到B点。 共有走法:1×3=3(种)。第二类:分两步,最先到达D点,再到B点。 共有走法:2×3=6(种)。 所以,小甲虫共有不同的走法:1×3+2×3=9(种)。,,模仿训练1:如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路,从甲地到丙地有4条路,从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法?,2×3=6,4×2=8,6+8 =14,答:从甲地到丁地共有14种不同的走法。,例2:从5幅国画,3幅油画,2幅水彩画中任取两幅不同类型的画布置教室,问有几种不同的选法?,,分析:在三种不同类型的画里选择两 种不同类型画有3种不同的选法,因此先把所有的选法分为三大类:,第一类:选1幅国画、1幅油画。分两步完成,第一步选1幅国画有5种选法,第二步选油画有3种选法。 根据乘法原理共有选法:5×3=15(种)。 第二类:选1幅国画、1幅水彩画。共有选法:5×2=10(种)。 第三类:选1幅油画、1幅水彩画。共有选法:3×2=6(种)。 所以,共有不同的选法:15+10+6=31(种)。,,模仿训练2:书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. 从书架的任意两层上各取1本书,有多少种不同的取法?,,4×3 + 4×2 + 3×2=26 (种),答:有26种不同的取法。,例3:如下图,用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1,2,3,4的长方形,使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法?,分析:按2、3号长方形的涂色情况,可把本题的涂法分为两大类: 第一 类:3号长方形选与2号相同的颜色。 第二类:3号长方形 与 2号都不同的颜色。,,第一类根据乘法原理共有不同涂法: 4×3×3=36(种)。第二类根据乘法原理共有不同涂法: 4×3×2×2=48(种)。最后根据加法原理,所以,这题一共有不同的涂法: 36+48=84(种)。,模仿训练3 :如下图,用红、橙、黄、绿、蓝、紫六种颜色涂编号为1,2,3,4的长方形,使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法?,,6×5×5 + 6×5×4×4 =630(种),答:一共有630种不同的涂法.,运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题,在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题,正确运用两个原理。灵活机动地单独使用或综合运用两个原理,可以巧妙解决很多复杂的计数问题。,谈一谈你有何体会?,小结,1、有两个相同的正方体,每个正方体的6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。将两个正方体放在桌面上,向上的一面数字之和为双数的有多少种情形?,拓展提高,3×3 + 3×3=18,答:向上的一面数字之和为 双数的有18种。,衷心感谢您的指导!,再 见,衷心感谢您的指导!,再 见,
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