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有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述.ppt

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有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述.ppt
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【教育类精品资料】,§13-4 有心力场中粒子的运动和氢原子的量子描述,1、电子在库仑场中的运动,定态Schrodinger方程为,考虑一电子在一带正电的核所产生的电场中运动,电子质量为m,电荷为 -e,核电荷为 +Ze。取核在坐标原点(核固定),体系哈密顿函数为:,球坐标下变为:,分离变量,化简方程:,定态Schrodinger方程的解——本征函数、本征值为:,……,能量是分离谱,函数是束缚态,粒子在无限远处不出现.,两个概念:,(1)束缚态——通常把在无限远处为0的波函数所描写的状态称为束缚态;,一般地说,束缚态所对应的能级是分立的。,(2)能级简并、非简并——一个本征能量对应一个本征函数称为能级非简并;一个本征能量对应几个本征函数称为能级简并;,因此,对应于第n个能级 ,有,个本征波函数 .,即,第n个能级是 度简并的,或称为简并度为 .,例:给出n=2时所有的本征波函数表示,2、氢原子,前提:核固定!,电子在核产生的库仑场中的运动,对氢原子,严格说,应该考虑核的运动,即讨论的是两个粒子——电子和核在库仑相互作用下的运动——两体问题!,Ψ(r1,r2),引入质心坐标R和相对坐标r,以及总质量M和约化质量μ:,则有:,则相对坐标和质心坐标下薛定谔方程形式为:,分离变量法,令:,,我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程,它描述一个质量为的粒子在势能为 U(r) 的力场中的运动。,其中(2)式是质心运动方程,描述能量为 的自由粒子 的定态薛定谔方程,说明质心以能量 作自由运动。,,质量——约化质量,方程(1)称为氢原子的相对运动方程,解此方程得到一个电子 相对于核运动的波函数 (r)以及相对运动能量E,这就是就 是氢原子的波函数和能级。,由氢原子的相对运动方程,可见,同于电子在固定核的库仑场中的薛定谔方程, 故直接令Z=1,得到氢原子的能级和波函数:,由能级公式得到下面结论:,(a)基态和电离能,n=1的态是基态,基态能量为:,当n→∞时,E∞=0 ,则电离能为:,(b)氢原子谱线,上式就是由实验总结出来的巴尔末公式。在旧量子论 中Bohr是加进量子化条件后得到的,而在量子力 学中是通过解Schrodinger方程自然而然地导出的, 这是量子力学发展史上最为突出的成就之一。,
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