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机械波3.ppt

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本次作业: 12.22,,,,,比较可得,波动方程,描述经典波动过程的普遍方程。任何行波,包括平面简谐波,都是它的解。,,设,u为波速,三 波动微分方程,将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导,,,比较上述两个二阶偏导数,,波动微分方程:,,波动方程虽由行波波函数得到,但其解并不限于行波。任何物理量,无论是位移,还是电场或磁场,只要它与坐标、时间的函数关系是波动方程的解,那么该物理量的运动形式就一定是波动。,一 波动能量的传播,当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动,因而具有振动动能.,同时,介质发生弹性形变,因而具有弹性势能.,以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.,§3 波的能量,振动动能,振动动能,杨氏模量,弹性势能,体积元的总机械能,1)在波动传播的媒质中,任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化,且变化是同相位的.,2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量,即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .,能量密度:单位体积介质中的波动能量.,平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值.,体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时,三者均为零.,,,,,,二 波的能流(能通量)和能流密度,能流:单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流:,能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,1)任意谐波,2)机械波的特性阻抗,两介质比较 Z 较小者称波疏介质Z 较大者称波密介质 光波:折射率较大者称光密介质,例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比,并求球面简谐波的波函数(设介质无吸收).,证 介质无吸收,通过两个球面的平均能流相等.,即,式中 为离开波源的距离, 为 处的振幅.,例五,,,
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