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材料测试技术第二章 X射线衍射分析.ppt

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材料测试技术第二章 X射线衍射分析.ppt
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X射线衍射分析(基础与应用) X-ray Diffraction(XRD) Analysis (Foundations and Applications),现代材料分析测试方法-I,郑州航空工业管理学院 机电工程学院 张新房,◆,◆,◆,联系方式:teaoren@tom.com, QQ:28595796,第一节 X射线的性质 第二节 X射线衍射方向 第三节 X射线衍射强度 第四节 多晶体分析方法 第五节 X射线物相分析 第六节 宏观应力测定,第一节 X射线的性质,伟大的物理学家,X射线发现者-----伦琴 X射线:未知数,1.1 引 言,1895年德国物理学家---“伦琴”发现X射线1895-1897年伦琴搞清楚了X射线的产生、传播、穿透力等大部分性质 1901年伦琴获诺贝尔奖(第一人) 1912年劳埃进行了晶体的X射线衍射实验,第一次将X射线和晶体结构联系起来。一方面证明了X射线是一种波,另一方面开创了用X射线研究晶体结构的新领域。,W.C.Rontgen,布拉格及其所用的试验装置,1912年,英国物理学家布拉格父子利用X射线衍射方法测定了NaCl晶体结构,并推导出布拉格方程,开始了X射线晶体结构分析的历史; 1916年,德拜(Debye)、谢乐(Scherrer)提出“粉末法”; 1928年,盖革(Geiger)首先用记录器来记录X射线,导致X射线衍射仪的产生; 目前X射线广泛地应用于医学、工程、材料、宇航事业上。例如:可进行人体探伤,晶体结构分析、无损探伤等。,衍射分析技术的发展,与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单,X射线最早的应用,在X射线发现后几个月医生就用它来为病人服务右图是纪念伦琴发现X射线100周年发行的纪念封,伦 琴,李鸿章在X光被发现后仅7个月就体验了此种新技术,成为拍X光片检查枪伤的第一个中国人。,历史上影响最大的10个实验,X射线的系列实验,霍奇金是研究X射线衍射技术的先驱者,她利用X射线衍射技术技术成功的揭示了复杂的化学药品——青霉素的结构。1928年,科学家亚历山大发现了这种杀菌药品,科学家们致力于提纯该药品以便研究出一种可行的治疗方法。通过测绘青霉素原子的3D排列图,霍奇金研究出了新的青霉素合成方法,为医生们治疗感染带来了新的希望。 之后,霍奇金采用同样的技术,研究明白了维生素B12的结构。她在1964年获得了诺贝尔化学奖,这是其他女性无法企及的一项荣誉。,利用x射线对细小晶体进行结构分析,1.2 X射线的本质,人的肉眼看不见X射线,但X射线能使气体电离,使照相底片感光,能穿过不透明的物体,还能使荧光物质发出荧光。 X射线呈直线传播,在电场和磁场中不发生偏转;当穿过物体时仅部分被散射。 X射线对动物有机体(其中包括对人体)能产生巨大的生理上的影响,能杀伤生物细胞。,X射线的特性,X射线的本质是电磁辐射,与可见光完全相同,仅是波长短而已,因此其同样具有波粒二象性。,(1)波动性 (2)粒子性 相关习题,X射线具有波粒二相性,波动性,X射线的波长范围(图1-1) 10~0.001nm 用于晶体结构分析 0.25~0.05nm 用于金属探伤 0.1~0.005 用于光刻 5~0.4nm,,,硬X射线:波长较短的硬X射线能量较高,穿透性较强,适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析。 软X射线:波长较长的软X射线能量较低,穿透性弱,可用于非金属的分析。 X射线波长的度量单位常用埃(Å)或晶体学单位(kX)表示;通用的国际计量单位中用纳米(nm)表示,它们之间的换算关系为: 1nm=10 Å =10-9m 1kX=1.0020772±0.000053 Å (1973年值)。,粒子性,特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一定的质量、能量和动量。 表现形式为在与物质相互作用时交换能量。如光电效应;二次电子等。 X射线的频率、波长λ及其光子的能量ε、动量p之间存在如下关系: 式中h——普朗克常数,等于6.625× J.s; c——X射线的速度,等于2.998× cm/s.,相关习题:,1.试计算波长0.71 Å (Mo-Kα)和1.54 Å (Cu- Kα)的X射线束,其频率和每个量子的能量? 解答,习题解答,1.3 X射线的产生及X射线管,X射线的产生: X射线是高速运动的粒子(一般用电子)与某种物质相撞击后猝然减速,且与该物质中的内层电子相互作用而产生的。 产生X射线的原因,(1)产生原理(重点) (2)产生条件 (重点) (3) X射线管 (4)过程演示,1.3 X射线的产生及X射线管,产生原理,X射线是高速运动的粒子(一般用电子)与某种物质相撞击后猝然减速,且与该物质中的内层电子相互作用而产生的。高速运动的电子与物体碰撞时,发生能量转换,电子的运动受阻失去动能,其中一小部分(1%左右)能量转变为X射线,而绝大部分(99%左右)能量转变成热能使物体温度升高。,产生条件,1.产生自由电子; 2.使电子作定向的高速运动; 3.在其运动的路径上设置一个障碍物使电子突然减速或停止。,X射线管,1-4 X射线谱,由X射线管发射出来的X射线可以分为两种类型: (1)连续(白色)X射线 (2)特征(标识)X射线 连续辐射,特征辐射,X射线谱指的是X射线的强度随波长变化的关系曲线。X射线强度大小由单位面积上的光量子数决定。,(1) 连续X射线,具有连续波长的X射线,构成连续X射线谱,它和可见光相似,亦称多色X射线。,产生机理 演示过程 短波限 X射线的强度,产生机理,能量为eV的电子与阳极靶的原子碰撞时,电子失去自己的能量,其中部分以光子的形式辐射,碰撞一次产生一个能量为hv的光子,这样的光子流即为X射线。 单位时间内到达阳极靶面的电子数目是很多的,绝大多数电子要经历多次碰撞,逐渐地损耗自身的能力,即产生多次辐射,由于多次辐射中光子的能量不同,因此出现连续X射线谱。,短波限,连续X射线谱在短波方向有一个波长极限,称为短波限λ0。它是由电子一次碰撞就耗尽能量所产生的X射线。它只与管电压有关,不受其它因素的影响。 相互关系为: 式中 e —电子电荷,等于 (库仑) V—管电压 h—普朗克常数,等于,,,,或者,相关习题,试计算用50千伏操作时,X射线管中的电子在撞击靶时的速度和动能,所发射的X射线短波限为多少?解答,习题解答,,,,,,,X射线的强度,X射线的强度是指在单位时间内通过垂直于X射线传播方向的单位面积上光子数目(能量)的总和。 常用单位是J/cm2.s. 实验证明,强度与管电流、管电压、阳极靶的原子序数存在如下关系: 且X射线管的效率为:,(2)标识X射线,是在连续谱的基础上叠加若干条具有一定波长的谱线,它和可见光中的单色相似,亦称单色X射线。,a.标识X射线的特征 ; b.产生机理 ; c.过程演示 ; d.莫塞莱定律; e.标识X射线的强度特征。,标识X射线的特征,当电压低于临界电压时,只产生连续X射线。当电压达到临界电压时,在连续X射线的基础上产生波长一定的谱线,构成标识X射线谱。当电压继续增加时,标识谱线的波长不再变,强度随电压增加。如钼靶K系标识X射线有两个强度高峰为K和Kβ,波长分别为0.71 Å和0.63 Å.,,,产生机理,标识X射线谱的产生机理与阳极物质的原子内部结构紧密相关的。原子系统内的电子按泡利不相容原理和能量最低原理分布于各个能级。在电子轰击阳极的过程中,当某个具有足够能量的电子将阳极靶原子的内层电子击出时,于是在低能级上出现空位,系统能量升高,处于不稳定激发态。较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁,并以光子的形式辐射出标识X射线谱:hn2n1=En2-En1,,,,,,,K态(击走K电子),L态(击走L电子),M态(击走M电子),N态(击走N电子),击走价电子,中性原子,Wk,Wl,Wm,Wn,0,,原子的能量,标识X射线产生过程,,K激发,,L激发,,,K辐射,,,K辐射,L辐射,过程演示,特征X射线产生过程,特征X射线是波长一定的特征辐射。,同系(例如K1、L1等)特征X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构,是物质的固有特性。且存在如下关系:莫塞莱定律:同系特征X射线谱的波长λ或频率与原子序数Z关系为:,莫塞莱定律,C,C1 与为常数,或者,莫塞莱定律,K1: C=3*103=2.9,K1: C1=5.2*107=2.9,标识X射线的强度特征,K系标识X射线的强度与管电压、管电流的关系为:当工作电压为K系激发电压的 3~5倍时, I标/I连最大,连续谱造成的衍射背底最小。,,1-5 X射线与物质相互作用,X射线与物质相互作用时,会产生各种不同的和复杂的过程。但就其能量转换而言,一束X射线通过物质时,它的能量可分为三部分:其中一部分被散射,一部分被吸收,一部分透过物质继续沿原来的方向传播。透过物质后的射线束由于散射和吸收的影响强度被衰减。X射线与物质作用除散射、吸收和通过物质外,几乎不发生折射,一般情况下也不发生反射。,X射线的散射,X射线被物质散射时,产生两种现象: 相干散射; 非相干散射。,,相干散射,物质中的电子在X射线电场的作用下,产生强迫振动。这样每个电子在各方向产生与入射X射线同频率的电磁波。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射。,非相干散射,X射线光子与束缚力不大的外层电子 或自由电子碰撞时电子获得一部分动能成为反冲电子,X射线光子离开原来方向,能量减小,波长增加。 非相干散射是康普顿(A.H.Compton)和我国物理学家吴有训等人发现的,亦称康普顿效应。非相干散射突出地表现出X射线的微粒特性,只能用量子理论来描述,亦称量子散射。它会增加连续背底,给衍射图象带来不利的影响,特别对轻元素。,X射线的吸收,物质对X射线的吸收是指X射线能量在通过物质时转变为其它形式的能量。对X射线而言,即发生了能量损耗。有时把X射线的这种能量损耗称为吸收。物质对X射线的吸收主要是由原子内部的电子跃迁引起的。在这个过程中发生X射线的光电效应和俄歇效应,使X射线的部分能量转变成为光电子、荧光X射线及俄歇电子的能量。此外入射X射线的能量还消耗于产生热量。因此,X射线的强度被衰减。,X射线的衰减规律,当一束X射线通过物质时,由于散射和吸收的作用使其透射方向上的强度衰减。衰减的程度与所经过物质中的距离成正比。式,质量衰减系数μm,表示单位重量物质对X射线强度的衰减程度。 质量衰减系数与波长和原子序数Z存在如下近似关系: K为常数 μm随λ的变化是不连续的,其间被尖锐的突变分开。突变对应的波长为K吸收限。,,吸收限的应用,吸收限主要是由光电效应引起的:当X射线的波长等于或小于λK时光子的能量E达到击出一个K层电子的功WK,X射线被吸收,激发光电效应。使μm突变性增大。 吸收限与原子能级的精细结构对应。如L系有三个副层,有三个吸收限。,滤波片的选择: (1)它的吸收限位于辐射源的Kα和K β之间,且尽量靠近K α 。强烈吸收Kβ, 而对Kα吸收很小; (2)滤波片的选择以将Kα强度降低一半为最佳。 Z靶40时 Z滤片=Z靶-1; Z靶40时 Z滤片=Z靶-2。,,,,,阳极靶的选择: (1)阳极靶K波长稍大于试样的K吸收限; (2)试样对X射线的吸收最小。 Z靶≤Z试样+1。,X射线的安全防护,X射线设备的操作人员可能遭受电震和辐射损伤两种危险。 电震的危险在高压仪器的周围是经常地存在的,X射线的阴极端为危险的源泉。在安装时可以把阴极端装在仪器台面之下或箱子里、屏后等方法加以保证。 辐射损伤是过量的X射线对人体产生有害影响。可使局部组织灼伤,可使人的精神衰颓、头晕、毛发脱落、血液的组成和性能改变以及影响生育等。安全措施有:严格遵守安全条例、配带笔状剂量仪、避免身体直接暴露在X射线下、定期进行身体检查和验血。,,一. 晶体结构的特征:周期性 晶体具有如下共同性质: (1)均匀性 (2)各向异性 (3)自范性 (4)固定的熔点 上述晶体的特性是晶体内部原子或分子作周期性排列的必然结果,是各种晶态物质的共性,也是晶体的最基本性质。,第二节、X射线衍射方向,§ 2-1 晶体学基础,点阵参数: a,b,c,α,β,γ,在三维点阵中决定阵胞的形状有六个量,三个棱有长度:a,b,c及它们之间的夹角:α,β,γ,称它们为点阵参数。,点阵是重复图形中环境相同点的排列阵式,它仅是图形或物质排列规律的一种数学抽象,并没有具体的物质内容。,二. 晶体结构的特征:点阵性,三维点阵(空间点阵)中任一结点的位置:r = u a + v b + w c ( u、v、w为任意整数 ),根据阵胞的外形特点,可以把它们分为七类(或六类),称为七个晶系(或六个晶系)。,四类阵胞和七个晶系相结合,可以形成十四种空间点阵。布拉维首次证明了只可能有十四种空间点阵存在,所以又把这十四种点阵称为布拉维点阵。,三 晶带、晶面间距和晶面夹角1. 晶带 在晶体结构或空间点阵中。平行于同一个方向的所有晶面族称为一个晶带,该方向则称为晶带轴。例如,正方晶系中。[001]晶带所包括的晶面族有:(100)、(010)、(110)、(1-20)等等。 根据晶带的定义,同一晶带中所有的晶面的法线都与晶带轴垂直。设晶带轴[uvw]的矢量为r=ua+vb+wc; 由此可得: uH + vK + cL = 0 凡是属于同一晶带[uvw]的晶面,其晶面指数(HKL) 都必须满足上式。此式称为晶带定律。,如果已知两个晶面(h1k1l1)和 (h2k2l2) ,可以利用晶带定律求出其晶带轴指数 [uvw]。按晶带定律,有: h1u + k1v + l1c = 0 h2u + k2v + l2c = 0 解出[uvw]为:,2. 晶面间距的计算晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离,用dhkl 或简写d来表示。点阵中所有的晶面都有自己的面间距,面间距越大的晶面其指数越低,节点的密度越大。任意晶系晶面距d与晶面指数(hkl)和点阵a、b、c、、、之间的关系,可利用正、倒点阵的倒易关系dhkl=1/ghkl求出:,对六方晶系:,对立方晶系,晶面夹角可以用晶面法线间的夹角表示。 对立方晶系,例如(100)与(110)晶面的之间的夹角=arccos1/√2=45o; (100)与(111)晶面的之间的夹角=arccos1/√3=54.7o。,3. 二晶面间夹角的计算,对正方晶系,例如(100)与(210)晶面的之间的夹角=arccos1/√5=19.11o。,对六方系,例如(100)与(210)晶面的之间的夹角=arccos2.5/√7=19.11o。,对立方系,(hkl)晶面与[hkl]方向的夹角:cos=1, =0o , 即晶面法线与同名的方向一致。 而(110)晶面法线与 [100]方向的夹角: =arccos1/√2=45o,4. 晶面(hkl)的法线与某方向[uvw]的夹角的计算,2.3衍射的概念与布拉格方程,用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时,入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定,用该方程组求点阵常数比较困难。所以,劳厄方程虽能解释衍射现象,但使用不便。1912年英国物理学家布拉格父子(Bragg,W.H.&Bragg,W.L.)从x射线被原子面“反射”的观点出发,推出了非常重要和实用的布拉格定律。 可以说,劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发,去求Ⅹ射线照射晶体时衍射线束的方向,而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发,去求x射线照射晶体时衍射线束的方向,两者的物理本质相同。,布拉格定律的推证,在x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面,各原子面的散射线之间要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过M点分别向入射线和反射线作垂线,则MP之前和MQ之后两束射线的光程相同,它们的程差为=PM2+QM2=2dsinθ。当光程差等于波长的整数倍时,相邻原子面散射波干涉加强,即干涉加强条件为:,2.4 布拉格方程的讨论,Ⅹ射线在晶体中的衍射,实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射,故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。 在以后的讨论中,常用“反射”这个术语描述衍射问题,或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。 但应强调指出,x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同,前者是有选择地反射,其选择条件为布拉格定律;而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射,即反射不受条件限制。 因此,将x射线的晶面反射称为选择反射,反射之所以有选择性,是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。,一、 X射线衍射方向,1:选择反射,2: 反射级数及衍射极限条件,由布拉格公式2dsinθ=nλ可知,sinθ=nλ/2d,因sinθλ/2的晶面才能产生衍射。 例如的一组晶面间距从大到小的顺序:2.02Å,1.43Å,1.17Å,1.01 Å,0.90 Å,0.83 Å,0.76 Å……当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时,因λkα/2=0.97Å,只有四个d大于它,故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射, 因λkα/2=0.77Å, 故前六个晶面组都能产生衍射。,3: 反射级数和干涉指数,为了使用方便, 常将布拉格公式改写成。如令 ,则这样由(hkl)晶面的n级反射,可以看成由面间距为的(HKL)晶面的1级反射,(hkl)与(HKL)面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面,而是为了简化布拉格公式而引入的反射面,常将它称为干涉面。,,,,4:反射级数和干涉指数,干涉指数有公约数n,而晶面指数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时,它就代表一组真实的晶面,因此,干涉指数为晶面指数的推广,是广义的晶面指数。,5: 衍射线方向,从 看出,波长选定之后,衍射线束的方向(用 表示)是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式,并进行平方后得: 立方系正方系斜方系从上面三个公式可以看出,波长选定后,不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体,其衍射线束的方向不相同。因此,研究衍射线束的方向,可以确定晶胞的形状大小。另外,从上述三式还能看出,衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关,只有通过衍射线束强度的研究,才能解决这类问题。,,,,,,二、布拉格方程应用,布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式,它形式简单,能够说明衍射的基本关系,所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用: 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体,通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d,这就是结构分析------ X射线衍射学; 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线,通过衍射角的测量求得X射线的波长,这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外,从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。,2.5 X射线衍射方法,表2-1 X射线衍射分析方法,劳埃法是德国物理学家劳埃在1912年首先提出的,是最早的X射线分析方法。 连续x-ray投射到固定的单晶体试样上产生衍射的一种实验方法,x-ray具有较高的强度,可在较短的时间得到清晰的衍射花样。 (λ变) 它用垂直于入射线的平底片记录衍射线而得到劳埃斑点。 如图所示,图中A为透射相B为背射相, 目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。,一、劳埃法,转晶法:(Rotation Method),单色x-ray(K系)照射转动的单晶体试样的衍射方法。(θ变) 以样品转动轴为轴的圆环形底片记录衍射花样。 此法用于测定试样的晶胞常数,根据衍射花样能准确测定晶体的衍射方向和强度。,二、周转晶体法,单色x-ray照射多晶体或粉末试样的方法。(d变) 衍射花样采用照相底片记录,称粉末照相法(粉末法、粉晶法)。 衍射花样采用I~θ曲线记录,称衍射仪法。,三、粉末法,衍射照片及衍射图,82,本节主要内容,了解影响衍射强度的各种因素,多重因子,角因子,吸收因子,温度因子和结构因子。掌握常见晶体的消光规律。,第三节 X射线衍射强度,衍射方向和衍射强度。 衍射方向问题是依靠布拉格方程的理论导出的; 衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度,将从一个电子的衍射强度研究起,接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度,最后引入一些几何与物理上的修正因数,从而得出多晶体衍射线条的积分强度。,3.1 引言,X射线衍射可归结为两方面的问题:,84,进行晶体结构分析时,重要的要把握两类信息: ◇ 衍射方向(θ角)衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素,可以利用布拉格方程描述。 ◇ 衍射强度(I)造成结晶物质种类千差万别的原因不仅是由于晶格常数不同,重要的是组成晶体的原子种类以及原子在晶胞中的位置不同所造成的。反映到衍射结果上,则表现为反射线的有无或强度的大小,这就是强度信息。,85,积分强度示意图,3.2 结构因子,X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来,它包括衍射线束的方向、强度和形状。 衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定 衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定, 衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。波的合成的基础知识 复数的基本知识 下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射,讨论散射波的合成振幅与强度(推导过程略,得出公式3-13),结构振幅的计算 1、简单点阵,单胞中只有一个原子,基坐标为(0,0,0),原子散射因数为f,根据式( 3-13 ):,,,该种点阵其结构因数与hkl无关,即hkl为任意整数时均能产生衍射,例如(100)、(110)、(111)、(200)、(210)…。能够出现的衍射面指数平方和之比是,结构振幅的计算 2、底心立方,单胞中有两种位置的原子,即顶角原子,其坐标为(0,0,0)及底心原子,其坐标为 (1/2,1/2,0),,,,1)当h、k 为异性数时, ,即该晶面的散射强度为零,这些晶面的衍射线不可能出现,例如(100)、(101)、(210)、(300)、(321)等。2)当h、k 为同性数时, 即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射,例如(110)、(200)、(001)、(220)、(310)…。,结构振幅的计算 2、体心立方,单胞中有两种位置的原子,即顶角原子,其坐标为(0,0,0)及体心原子,其坐标为 (1/2,1/2,1/2),,,,1)当h+k+l=奇数时, ,即该晶面的散射强度为零,这些晶面的衍射线不可能出现,例如(100)、(111)、(210)、(300)、(311)等。2)当h+k+l=偶数时, 即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射,例如(110)、(200)、(211)、(220)、(310)…。这些晶面的指数平方和之比是(12+12):22:(22+12+12):(32+12)…=2:4:6:8:10…。,结构振幅的计算 3、面心立方,单胞中有四种位置的原子,它们的坐标分别是(0,0,0)、 (0,1/2,1/2)、(1/2,0,1/2)、(1/2,1/2,0),,,,1)当h、k、k全为奇数或全为偶数时 2)当h、k、l为奇数混杂时(2个奇数1个偶数或2个偶数1个奇数)即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射,例如(111)、(200)、(220)(311)、(222)、(400)…。能够出现的衍射线,其指数平方和之比是:3:4:8:11;12:16…=1;1.33:2.67:3.67:4:5.33…,三种晶体可能出现衍射的晶面,简单点阵:什么晶面都能产生衍射 体心点阵:指数和为偶数的晶面 面心点阵:指数为全奇或全偶的晶面 由上可见满足布拉格方程只是必要条件,衍射强度不为0是充分条件,即F不为0,96,各种点阵的结构因子F 2hkl,97,98,晶胞中不是同种原子时 ---结构振幅的计算,由异类原子组成的物质,例如化合物, 其结构因数的计算与上述大体相同,但由于组成化合物的元素有别,致使衍射线条分布会有较大的差异。 AuCu3是一典型例子,在395℃以上是无序固溶体,每个原子位置上发现Au和Cu的几率分别为0.25和0.75,这个平均原子的原子散射因数f平均=0.25fAu+0.75fCu。无序态时,AuCu3遵循面心点阵消光规律, 在395℃以下, AuCu3便是有序态,此时Au原子占据晶胞顶角位置,Cu原子则占据面心位置。Au原子坐标(000),Cu原子坐标, (0,1/2,1/2)、(1/2,0,1/2)、(1/2,1/2,0) ,,晶胞中不是同种原子时 ---结构振幅的计算,代入 公式,其结果是: 1)当 H、K、L全奇或全偶时,2)当H、K、L奇偶混杂时,有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线复出现,这些被称为超点阵衍射线。根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的出现与否并测定有序度。,,,,3.3多晶体的衍射强度,衍射强度的计算因衍射方法的不同而异,劳厄法的波长是变化的所以强度随波长而变。其它方法的波长是单色光,不存在波长的影响。我们这里只讨论最广泛应用的粉末法的强度问题,在粉末法中影响衍射强度的因子有如下五项,影响衍射强度的主要因子,1 结构因子 2 角因子(包括极化因子和洛伦兹因数) 3 多重性因子 4 吸收因子 5 温度因子,103,粉末法的衍射线强度,综合本章所述各影响因素,将多晶(粉末)试样的积分强度公式总结如下:,若以波长为、强度为I0的X射线,照射到单位晶胞体积为V胞的多晶(粉末)试样上,被照射晶体的体积为V,在与入射线方向夹角为2方向上产生了指数为(hkl)晶面的衍射,在距试样为R处记录到的单位长度上衍射线的积分(累计)强度为:,该式是以I0的多少分之一的形式给出的,是绝对积分强度。,衍射强度公式的适用条件,(1) 存在织构时,衍射强度公式不适用! (2) 对于粉末试样或多晶体材料,如果晶粒尺寸粗大,会引起强度的衰减,此时强度公式不适用,3.4 积分强度计算举例,以CuKα线照射铜粉末样品,用德拜照相或衍射仪法获得8条衍射线。指标化标定和强度计算如下 见表3-2,106,111,200,220,311,222,400,331,420,3,4,8,11,12,16,19,20,0.1365,0.1820,0.364,0.500,0.546,0.728,0.865,0.910,0.369,0.427,0.603,0.707,0.739,0.853,0.930,0.954,21.7,25.3,37.1,45.0,47.6,58.5,68.4,72.6,2.4,2.7,3.9,4.6,4.8,5.5,6.0,6.2,20.0,19.0,15.2,14.0,13.7,12.5,11.6,11.3,107,续表,6400,5776,3696,3136,3003,2500,2153,2043,8,6,12,24,8,6,24,24,12.03,8.50,3.70,2.83,2.74,3.18,4.81,6.15,61.6,29.5,16.4,21.3,6.58,4.77,24.9,30.2,100.0,47.9,26.6,34.6,10.7,7.74,40.4,49.0,总结,本章主要讲述以下几个问题:1X射线的基本概念及产生条件. 2.晶体结构 3.X射线衍射方向 4.X射线衍射强度,总结,关于X射线衍射方向1.布拉格方程的讨论(讲了哪些问题?) 2.真正理解布拉格方程的几何解! 3.X射线衍射方向反应的是晶体的晶胞大小与形状,换句话说,就是可以通过衍射方向来了解晶体的晶胞大小与形状,总结,X射线衍射强度1.X射线衍射强度是被照射区所有物质原子核外电子散射波在衍射方向的干涉加强.是一种集合效应. 2.X射线衍射强度反应的是晶体原子位置与种类. 3.着重掌握结构振幅,干涉函数,粉末衍射强度和相对强度概念.,总结,通过本章介绍我们可以从原理上回答: 为什么X射线衍射可以用来分析表征晶体的结构问题,
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