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汽车 二自由度系统的振动.ppt

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第三章 二自由度系统的振动,教学内容:1、汽车二自由度无阻尼振动微分方程 的建立2、汽车二自由度无阻尼振动问题: 解耦、主坐标、固有频率及主振型 教学重点和难点: 二自由度微分方程的解耦、主 坐标及主振型图,3.2 汽车二自由度无阻尼振动问题,3.2.1 汽车二自由度无阻尼振动微分方程的建立,汽车的简化,可简化成为弹性支承上的刚体在平面内的振动问题。,,,,,m Jc,Jc,方法1:以质心点c(x,θ)为广义坐标,,,静平 衡位置线,,m,,,由于这两项的存在,使得两个方程耦联起来,我们称此为耦合项。 因此,两自由度系统与单自由度系统的主要区别是出现了耦合项。,上式可改写为,惯性项不耦合,弹性项耦合,,若另选取c1位置,使k1l1=k2l2 ,假设该点离质心位置为e,刚度中心,质量矩阵 刚度矩阵,方法2: 以c1点的垂向位移x和绕质心轴的转角θ为广义坐标。,这时,质心点c的垂向位移是:,,惯性项耦合,弹性项不耦合,,采用前后悬挂点的垂向位移(x1,x2)为坐标,方法3,静平 衡位置线,,,,既有惯性耦合,又有弹性耦合,,,,结论:选取的广义坐标不同,则耦合形式不同。 能否选取一组广义坐标,使其既无惯性耦合又无弹性耦合呢? 回答是肯定的。 这样的一组坐标我们称为主坐标。,主坐标:能够恰好使微分方程中的耦合项完全为零,即无惯性耦合,又无弹性耦合 ,两个方程变成为相当于无关的单自由度振动方程。,若e = 0(即刚度中心和质量中心重合),展开后,得,① 根据方法2得到的微分方程,这时(x,θ)即为主坐标,3.2.2 方程解耦、固有频率及主振型,② 根据方法3得到的微分方程组,,,车体质量分配系数,汽车设计中,希望行车时一个悬挂的振动不传到另一个悬挂上,应使车体质量分布和前、后轮的位置之间满足的关系。,固有频率的求解: (二自由度微分方程的固有频率),对于两自由度系统来说,有两个固有频率。按固有频率的大小排序,把数值较小的一个称为第一阶固有频率,用ω1来表示;把数值较大的一个称为第二阶固有频率,用ω2来表示。,结论,两个自由度系统具有两个固有频率,这两个固有频率只与系统的质量和刚度等参数有关,而与振动的初始条件无关。,主振型当系统按某阶固有频率振动时所呈现的振动形态称为主振型,与ω1所对应的主振型称为第一阶主振型;与ω2所对应的主振型称为第二阶主振型。 对应于这两个频率的主振型图如下图所示。,当后悬挂以ω2作上下振动时,前悬挂不动。,当前悬挂按ω1作上下振动时,后悬挂不动。,,,基于ADAMS软件的动态仿真验证,基于ADAMS软件的动态仿真验证,车辆静平衡状态,前悬激励 后悬激励,车体质量分布系数不等于1的情况,只对前悬激励,重心改变后的车辆静平衡状态,,,设计车辆时,如果调整车体的质量分布,使得前后轮承担的重量满足时 ( , 为惯性半径),那么两个悬挂点处的位移(x1,x2)便是主坐标。,此时, x1与x2相互不影响,即x1(前轮)的振动不影响x2(后轮)的振动,不给后轮传力;而后轮的振动不影响前轮的振动,不给前轮传力,即相互不传力。这对于汽车减振设计非常有利。这种特性常常作为车辆设计的一个动态衡量指标,希望一个车轮在行驶过程中受到地面的激励而发生跳动时不传给另一个车轮。,小结:,三、 二自由度有阻尼的自由振动,二自由度有阻尼振动系统,如图所示。,二自由度有阻尼振系,振动运动微分方程,,,,,设式解的形式为,,,代入微分方程得,,,,,特征行列式为,,特征方程的形式为,设特征方程式的4个复数特征根为,,由加原理,微分方程组的通解可表示为,,其中,,,,,,将复数根代入上述各式,则有,因此,振动微分方程通解的最终形式为,,可知,弱阻尼二自由度系统的一般振动,是由两个频率为p1和p2的衰减自由振动叠加而成的,这是与无阻尼自由振动的相似之处; 而不同之处是,在同一频率的衰减自由振动中,各坐标(即各质量的运动)之间的相位不同。,3.2 二自由度强迫振动,一、 谐波激振力下的强迫振动,二自由度无阻尼谐波激振系统,1. 强迫振动的微分方程,,,令,可简化为,,对于上述非齐次方程组的一个特解,由激振力引起的强迫振动,即系统的稳态振动。这里只研究稳态振动,故设简谐振动微分方程组的特解为,,将上两式求一阶及二阶导数,代入微分方程得,,,,式中,频率方程:,,根据根与系数的关系式,可得,,,,,所以,激振力频率ω等于系统第一阶固有频率p1或第二阶固有频率p2时,系统出现共振现象。二自由度系统的强迫振动有两个共振频率,2. 系统的稳态振动,可得到系统的响应,表明,在简谐激振力作用下,系统作与激振力同频率的简谐振动。其振幅不仅决定于激振力的幅值F1和F2、激振力的频率以及系统本身的物理性质,
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