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波动-1(04).ppt

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基本要求,理解波、简谐波的概念;理解横波和纵波的概念及波的周期性。掌握平面简谐行波的表达式及其计算。,第三节 简谐波,波 动 (Wave),波动:振动在空间的传播过程,分类:机械波电磁波,特征:可产生反射、折射、干涉、衍射等,一、机械波的产生和传播:,机械波:机械振动在介质中的传播,,1. 机械波的形成:,条件:振动源(波源)和介质,弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播,简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域,,媒质中的质元均作简谐振动。,2. 种类,(1)按振动方向与波传播方向分类,横波:垂直(电磁波等) 纵波:平行(声波等),横波的传播,纵波的传播,,(2)按波面的形状分类,平面波:波面是平面,球面波:波面是球面,,,波的几何描述,波线,波阵面,波前,平面波,球面波,3.特征:,(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播,(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播,(4) 同状态点----质元的振动状态相同,波长,相位差2,相邻,(5)几何特征: 波面、波阵面、波线,4.波的特征量,(1)波长 : 两相位差为2的点之间的距离,(2) 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数,(3) 波速c : 单位时间波所传过的距离,周期T:波前进一个波长的距离所需的时间,(同一波线上),* 波速决定于媒质的性质,波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后,图中b点比a点的相位落后,波速c又称相速度(相位传播速度),1. 惠更斯原理 :,媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源 (点波源)。,在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前 。,二、 惠更斯原理,2. 应用 :,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,用惠更斯原理确定新的波阵面,,,,,,,三、简谐波的表达式,1. 简谐波的表达式(波动方程),讨论: 沿 +x方向传播的平面简谐波(c , ),假设媒质无吸收(质元振幅均为A),x,,,,,·,·,x,任一点p,参考点a,参考点a 的振动表达式为,y (t)=Acos ( t  a ), P点振动,P点:,——简谐波的波动方程,若选:参考点 a 为原点, 初相a 为零,但相位落后,则,A, 均与a 点的相同,,2.简谐波波动方程的物理意义,从几方面讨论:,(1) 固定 x, (x= x0),(2) 固定 t, (t = t0 ),——x0处质点的振动方程,——t 0时刻的各质点位移,t0 时刻的波形,------ t0 时刻各点振动相位不同,t = t0,波长从空间反映了波的周期性,x = x0,(3) 若x、t 均在改变,,y(x, t) = y(x +x, t +t) ,其中x=c t,波动方程也反映了波是振动状态的传播,,t+t,t,沿X轴负方向传播的平面简谐波,若选 参考点a为原点,原点初相为a,则,第四节 波的能量,振动动能 形变势能,基本要求,理解波的能量在介质中的传播情况,掌握波的平均能量密度和波强的计算。了解波的衰减规律。,一、 波的能量密度,平面简谐波,在密度为ρ的介质中传播,,任取一介质单元 V,Ek、 E p均随 t 周期性变化,(1) 固定 x,物理意义,E k = E p,(2) 固定 t,Ek、 E p随x周期分布,y=0  Ek、 E p最大,y 最大  Ek、 E p为 0,,,,,,,,o,,T,t,Ek,Ep,x = x0,,,,(1/4)  2A2,V中总能量,能量密度: 单位体积介质所具有的波的能量,平均能量密度: ε 在一个周期内的平均值,二. 能流(能通量)、波的强度,1.能流(能通量),能流(某面积):, c S,能流密度(单位面积):, c,波的强度:单位时间内通过与波线垂直的 单位面积的平均能量。,(能流密度的时间平均值),单位:W/m2,三、波的衰减,——波强随传播距离增大而逐渐衰减的现象。,1. 平面波的衰减,μ:吸收系数,与介质及波的频率有关,如不考虑吸收,平面波波强不变,2. 球面波的衰减,如不考虑介质吸收波的能量引起的波强减弱,,设距波源r1、r2处的波强分别为I1、I2,,——波强与离开波源距离的平方成反比,——振幅与离开波源的距离成反比,则有:,
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