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波动3x.ppt

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复习上次课内容:,平面波波函数,例1 简谐波沿x轴正向传播,频率为=0.5Hz,,波速为u=18ms-1, t=0.5s时刻的波形如图,求波函数.,,,,-0.05,解:虚线表示t+t时刻的波形表明该时刻x=0,点处质元正朝着负y轴方向运动,根据波方程,的一般表达式,这里A=0.1, =2=,利用旋转矢量图可判断出:,,y,,,,,,,,从而定出初位相,波函数为,例2平面简谐波以400ms-1的速度沿一直线传播,,已知波源的振动周期为0.01s,振幅为A=0.01m.,以波源振动经过平衡位置向正向运动时作为,记时起点,求:以距波源2m处为坐标原点写出波函数.,解:波源处振动函数为:,这里A=0.01, =,,2,T,=200,t=0时, y=0, v0,,由旋转矢量图可判断出:,于是波源处的振动方程为:,t时刻距波源2m处的振动方程为:,以此点为坐标原点波函数为:,简谐波的复数表示式,三. 简谐波的复函数表示 复振幅,沿+x方向传播的平面简谐波,§2.4 平面波波动微分方程,简谐波的波函数表达式就是此波动方程的解,u为波速,(1) 弹性绳上的横波,T-绳的初始张力, -绳的线密度,,Y-杨氏弹性模量  -体密度,(2) 固体棒中的纵波,(3) 固体中的横波,G - 切变模量,∵G Y, 固体中 u横波u纵波,,,,,,,l0,l0 +  l,,长变,,§2.5 波的能量,一. 弹性波的能量 能量密度,振动动能 + 形变势能,1. 弹性波的能量密度,(以细长棒为例),动能,动能密度,势能密度,棒中有纵波时,能量密度,2 平面简谐波的能量密度,y(x,t)=Acos( t-kx+0),能量密度,二. 能流(能通量)、波的强度,1. 能流(能通量),单位时间内通过某一曲面的能量称为能流,u,,,,,,,,,,dS,u,x,,,,能流 :,dE=w 能udS,能流密度 :,w能u,平面简谐波,w 能u=u 2A2sin2( t-kx+0),通过单位面积的能流称为能流密度,2. 波的强度,能流密度的时间平均值,平面简谐波,3.平面波与球面波的振幅,,,,,,,,,,,S1,S2,单位时间通过S1面,的能量必通过S2面,若S1= S2=S,(1)对于平面波,,,,,,,,单位时间通过S2面的能量,应有,由此得到:,A1=A2,(2)对于球面波:,,,r1,r2,于是有:,振幅与距离成反比,故球面简谐波的波函数为,§2.6 惠更斯原理与波的反射和折射,一、惠更斯原理,时刻波面上的每一点都可以视为一子波源,经过,的时间,从各个子波源所发出的子波,波面的包络面,就是,时刻的波面。,二. 波的衍射,1.衍射现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。,2. 作图 可用惠更斯原理作图,比较两图,三.波的反射和折射,1. 波的反射 (略),2. 波的折射,用作图法求出折射波的传播方向,BC=u1(t2-t1),AE=u2(t2-t1),由图有 波的折射定律,i1--入射角, i2--折射角,四. 入射波、反射波、透射波的波函数和相位关系,只讨论波垂直界面入射的情形,1.波的表达式,入射波 y1 = A1cos( t-k1 x+ 0) , (xo),反射波 y1= A1cos( t+k1x +0’) , (x0),透射波 y2 = A2cos( t-k2x+0), (x0),2.相位关系,较大的媒质称为波密媒质,,较小的质称为波疏媒质,,若波从波疏媒质打到波密媒质,反射波在反射,点处和入射波相比位相突变 (半波损失),若波从波密媒质打到波疏媒质,反射波在反射,点处和入射波相比位相相同,3. 绳子波在固定端反射,,,,,,入射波,反射波,,叠加后的波形,,,墙,体,),波,密,媒,质,(,,,y,y,3. 绳子波在固定端反射,,,,,,入射波,反射波,,叠加后的波形,,,墙,体,),波,密,媒,质,(,,,y,y,在反射端形成波节。,3. 绳子波在固定端反射,,,,,,入射波,反射波,,叠加后的波形,,,墙,体,),波,密,媒,质,(,,,y,y,在反射端形成波节。在反射端入射波和 反射波位相相反,,3. 绳子波在固定端反射,,,,,,入射波,反射波,,叠加后的波形,,,墙,体,),波,密,媒,质,(,,,y,y,在反射端形成波节。在反射端入射波和 反射波周相相反,即入射波到达两种媒质 分界面时发生相位突变 ,,3. 绳子波在固定端反射,,,,,,入射波,反射波,,叠加后的波形,,,墙,体,),波,密,媒,质,(,,,y,y,在反射端形成波节。在反射端入射波和 反射波位相相反,即入射波到达两种媒质 分界面时发生位相突变 ,称为半波损失
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