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波动学1.ppt

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在各向同性均匀介质中, 波线与波阵面垂直.,上次内容回顾,上次内容回顾,波的频率 : 即单位时间内媒质中某点完成全振动的次数.,周期T:媒质中各点完成一次全振动所需要 的时间,波长 : 同一波线上 两相邻 同相点间的距离,波速u : 单位时间波所传过的距离,若波源和介质中的质点都作简谐振 动,这种波称之为简谐波。,第二节 平面简谐波的波动方程,下面要用数学表达式描述波线上每一质点在任一时刻的相对平衡位置的位移,这样的函数 称为波的波动方程,相对于平衡位置的位移:y,波线上个质点的坐标:x,波的运动 学方程,,下面给出波方程波方程的数学表达式,以横波为例,已知O点振动表达式:,波方程——任意坐标x处的振动方程,如何得到:任意坐标x处的振动方程?,O点的振动方程:,波方程(X处的 振动方程):,写波方程的比较相位法,,,O点的振动方程:,波方程(X处的振动方程):,如果是向x轴负向传播,,,波方程(X处的振动方程):,写波动方程小结,O点的振动方程:,X0点的振动方程:,如果已知的不是O点振动方程,,,y,x,,,0,,,波方程(X处的振动方程):,X0点的振动方程:,如果已知的不是O点振动方程,,,y,x,,,0,,,波方程(X处的振动方程):,总结:要写出波动方程要知道那些条件,1,某一点的振动方程,X0,2,写出坐标为x这一点与该点的相位差,X轴正方向与波的传播方向的关系,波动方程给出了两方面信息,任意时刻的 波形图,任意位置的 振动方程,这几个式子等价,几种变形,例1 一列平面波以波速u沿X轴正向传播,波长为,已知在x0=/4 处的质元的振动表达式为ya=Acost,试写出波动方程。,坐标为x的P点相位差,解,波方程为:,例2 一横波,其波动方程为,求振幅、波长、频率、周期、波速; 分别画出t=0, t=0.0025s, t=0.005s时刻的波形,解:(1)比较法,上式与标准形式的波函数相比,可得:,,,,,,u,Y(m),x(m),,,0.2,-0.2,2) 首先画出t=0时刻的波形曲线,例3一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s 自左向右传播 . 已知在传播路径上的某点A的振动方程为 y=3cos(4t-),一点D在A点右方9m处 (1) 若取x轴方向向左 , 并以A为坐标原点 , 试写出波动方程(2) 若取x轴方向向右 , 以A点左方5m处的o点为x轴原点 ,重新写出波动方程及D点的振动方程 .,A,,,,,y,x,D,u,,解 : 该波波速u=20m/s , 圆频率 =4s-1 , 则,(1) 可得波方程为,P,A,,,,,y,x,D,u,,,,x,YA=3cos(4t-),(2) 可得波动方程为,xD=14m,,,D,,,,,y,x,u,o,A,P,,,,,YA=3cos(4t-),例4: 平面简谐波 . (a) 表示 t=0 时的波形曲线 . (b) 表示 P点 (x=1m)的振动曲线 .,求: (1) 波动方程 . (2) x=2m 处质元在 t=0.1s时的振动速度 .,(a),(b),解 :,由图 (b) 知 A=0.2m .T=0.2s,再由图(a),(a),(b),比较任一点x比P点的 相差:,,,,(2) 再求 X=2m 处质元在 t=0.1s时的振动速度,X=2m,例5 沿X轴负方向传播的平面简谐波在 t=2s 时刻的波形曲线如图所示 , 设波速 u=0.5m/s . 求原点 o 的振动方程 .,t=2s,2,1,解:,所以T = 4s,简谐振动的 动力学方程,简谐振动的 振动方程(运动方程),第三节,波的动力学方程,如何研究波动现象,动力学方法,,依据各领域的基本原理得到振动的动力学方程+解微分方程,描述振动的运动方程,,研究振动现象,依据各领域的基本原理得到波动的动力学方程,波动的运动方程(波动方程),轻质、柔弦的横波动力学方程,如图,由牛顿定律有,微振动时,第四节 波的能量,质量为 的媒质其动能为(坐标为X处):,,,总机械能,任意时刻,体元中动能与势能相等, 即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相的随时间变化。不同于孤立振动系统。,任一质元总机械能随时间周期性的变化,0,,能量的输入过程,能量密度:单位体积内的总机械能,定义:平均能量密度(对时间平均),即,能流,能流密度,能流 —单位时间内垂直通过某一截面的 能量称为波通过该截面的能流,或叫能通量。,设波速为 u,在 时间内通过垂 直于波速截面 的能量:,能流为:,平均能流,平均能流,
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