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波动学2.ppt

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总结:比较相位法要写出波动方程要知道那些条件,1,某一点的振动方程,X0,2,写出坐标为x这一点与该点的相位差,X轴正方向与波的传播方向的关系,平面简谐波 . (a) 表示 t=0 时的波形曲线 . (b) 表示 P点 (x=1m)的振动曲线 .,求: (1) 波动方程 . (2) x=2m 处质元在 t=0.1s时的振动速度 .,(a),(b),解 :,由图 (b) 知 A=0.2m .T=0.2s,如何研究波动现象,动力学方法,,依据各领域的基本原理得到振动的动力学方程+解微分方程,描述振动的运动方程,,研究振动现象,依据各领域的基本原理得到波动的动力学方程,波动的运动方程(波动方程),,求解,第四节 波的能量,质量为 的媒质其动能为(坐标为X处):,任一质元总机械能随时间周期性的变化,0,,能量的输入过程,能量密度:单位体积内的总机械能,定义:平均能量密度(对时间平均),即,能流,能流密度,能流 —单位时间内垂直通过某一截面的 能量称为波通过该截面的能流,或叫能通量。,设波速为 u,在 时间内通过垂 直于波速截面 的能量:,能流为:,平均能流,平均能流,通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度,通常称为能流密度,能流密度,例1 一等幅平面简谐波,在直径d= 0.14m的圆柱管的空气中进行,波的强度I=0.009w/m2 频率为300Hz,波速为300m/s。试求:波中平均能量密度和最大能量密度;在管中两个相邻同相面间的波带中含有的波的平均能量 解:由公式,波的平均能量密度,因为两个相邻同相面间的距离为波长,球面简谐波的波动方程:,,,,,,,,,,,,球面简谐波的波动方程,,,,1,媒质中任一波面上的各点,都是发射子波的新波源。,,波的衍射及惠更斯原理,第六节 波的叠加,,,,,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,惠更斯原理的应用,二 波的干涉,,1、波的叠加原理,几列波同时通过某一媒质时,各自的特点 (频率、波长、振幅)可以保持不变。好 象在传播过程中没有遇到其它波一样。,在几列波相遇处,任意质元的振动等于各列波单独传播时在该处引起振动合成。,这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理或波的独立传播原理,波的干涉:相干条件,相干条件:,,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱分布的现象,不满足此条件的不 在我们的研究之列,,有两个频率振动方向相同的波源,其振动表达式为,传播到 P 点引起的振动为:,波的干涉:定量分析,,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成,定量分析,相干加强的条件:,其中:,相干加强,干涉相消的条件:,其中:,相干相消,当两相干波源为同相波源时,相干条件写为,称 为波程差,相长干涉,相消干涉,,,,解:,,例1 如图所示,A、B两点为同一介质两相干波源。其频率皆为100Hz,但当点A为波峰时,点B恰为波谷。设波速为10m.s-1,试写出A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果。,,,,,,符合合振幅的最小的条 件,因而合振幅A=|A1-A2|,故在点P处,因两波干涉减弱,,解:建立如图所示的坐标,,在o点右侧两波在任意位置X处引起的分振动为:,右侧相消 强度为0,,左侧加强,在o点左侧两波在任意位置X处引起的分振动为:,设有两列相干波(平面简谐波)分别沿X轴正负方向传播,且振幅相同选初相位均为零,表达式为,其合成波称为驻波,其表达式:,三 驻波,它表示各点都在作简谐振动,各点振动的频率相同,,但各点振幅随位置的不同而不同。,两相邻波节间的距离:,振幅为,(1)振幅:,各处不等,出现了波腹和波节,在波节两侧点的振动相位相反,同时达到反 向最大或同时达到反向最小,速度方向相反,两个波节之间的点其振动相位相同, 同时 达到最大或同时达到最小,速度方向相同。,(2)相位:,没有相位的逐点传播,只有段与段之间的 相位突变,在每一段内各点振动的相位是 相同的,驻定不变的,所以称为驻波,名称的由来,,相位为 反相,(3)能量不传播,为能流密度等于平均能量密度乘波速,左行波与 右行波能流密度之和为零。所以驻波不传播能量 它是媒质的一种特殊的运动状态,稳定态。,合能流密度为,当各质点回到平衡位置时,全部势能为零; 动能最大。,动能集中在波腹,,,各质点位移同时达到最大时,动能为零,势能 不为零。在波节处相对形变最大,势能最大在波腹处相对形变最小,势能最小。 势能 集中在波节。,(3)能量的传递,4、半波损失,入射波在反射时发生相位突 变的现象称为半波损失,当波从波疏媒质垂直入射到 波密媒质界面上反射时,有 半波损失,形成的驻波在界 面处是波节。反之,当波从 波密媒质垂直入射到波疏媒 质界面上反射时,无半波损 失
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