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排列(第2课时).ppt

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排 列(2),江苏省兴化楚水实验学校 徐信生cs_xxs@163.com;cs_xxs@sina.com,2019年9月8日星期W,一、复习引入:,①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列?,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,②问题:有a、b、c、d、e 5个火车站,都有往返列车,问车站间共需要准备几种火车票?,分析:由于涉及到起点、终点站,所以题中含“有序”,问题可转化为:从5个元素中,取2个元素的排列问题.,问题:有a、b、c、d、e 5个火车站,都有往返列车,问车站间共需要准备几种火车票?,解:确定车票共需两个步骤: 第一步,确定起点站,从5个站中任选1个,有5种选法; 第二步,确定终点站,只能从余下4个站中选取,有4种选法, 根据分步计数原理,共有:5×4=20(种).,二、知识新授:,1、排列数的定义,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号 表示,问题1 求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数. 记为,问题2 求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数. 记为,排列和排列数的不同 :,“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中,任取m个元素的所有排列的个数,是一个数 .,思考:从n个不同的元素中取出2个元素的排列 数 是多少? 呢?,求,假定有排好顺序的2个空位,从n个不同元素a1,a2,……,an中任意取2个去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到。就是说“一个排列”和“一种填法”是一一对应的。所以不同填法的种数就是排列数 .,=n(n-1),同理, =n(n-1)(n-2),2、排列数公式的推导,,,,,求 :从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.,假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,……,an中任意取m个去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到。所以不同填法的种数就是排列数 .,2、排列数公式的推导,,,分m步: 第一步:从n个元素中任选一个元素填第一位, 有n种填法;,第二步:从余下的(n-1)个元素中任选一个元素填第二位,有(n-1)种填法;,……,第m步:从余下的(n-m+1)个元素中任选一个元素填第m位,有(n-m+1)种填法;,N=n(n-1)…(n-m+1)=,,,n,n-1,n-m+1,…,求,排列数公式:,1、n,m∈N*,m≤n;,评注:,2、特征:公式右边中第一个因数是n,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数为n-m+1,共有m个因数相乘.,排列数公式的阶乘形式:,当m=n时,,由正整数1到n的连乘积,叫做阶乘,用 表示. 即:,于是,排列数公式还可以写成:,规定:0!=1.,排列数公式:,点评:①排列数公式的推导是“建构”框图填空来解决的,这是一种简单的建模方法; ②一般情况下,第一个公式常用于计算,第二个公式常用于化简、证明; ③对于“m、n∈N+ ,m≤n”这个条件要留意,往往是一些含有未知数的排列数计算、解方程等问题的隐含条件.,三、例题讲解:,例1 计算:(1) ;(2) ;(3),解:,⑴,⑵,⑶,例2 解方程:,解:原方程可化为:2x·(2x-1)·(2x-2)=100·x·(x-1)∵x≠0且x≠1,∴2x-1=25, 解得x=13.经检验 x=13 是原方程的根.,例3 求证:,证明:右边=,即证.,注:n·(n-1)!=n! , (m+3)·(m+2)!=(m+3)! ……,例4 求值:,解:,四、课堂练习:,17,14,4.若,则S的个位数字是( ),A . 8 B . 5 C . 3 D . 0,C,n=6,n=3,五、课堂小结:,1、掌握排列数公式的推导方法; 2、了解简单的建模方法; 3、区分两个排列数公式的不同适用范围.,六、作业布置:,课本 P91 习题10.2No.1、2、3、4.,
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