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排列组合77927.ppt

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问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 我们把要研究问题中每一个对象叫做元素 实质:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法,问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 实质:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按 照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?,一、排列 1、定义:从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 特征:1、互异性:元素不能重复2、有序性:“按一定顺序”就是与位置有关,3、m<n时的排列叫选排列,m=n时的排列叫全排列,2、排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 说明(1) (n的阶乘或n的全排列数)(2)规定:0!=1,探究:3、排列数公式:,,例1、 (1)若 则m=_____,n=_____ (2)若 ,则n25, 用排列符号表示为_________,问题3:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?实质:从3个不同的元素a,b,c中任取2个并成一组,共有多少种不同的组合方法?,问题4:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个组成一个集合,共可得到多少个不同的集合? 实质:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个并成一组,共有多少种不同的组合方法?,二、组合 1、定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 特点(1)互异性 (2)无序性 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。记作注意(1) (2)规定,思考:判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其不同结果有多少种? (2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其不同结果有多少种? (3)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(4)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上有多少种不同的火车票价? 共需准备多少种车票? 结论:组合是选择的结果(一步到位) 排列是先选择再排序的结果.(两个步骤),组合问题,排列问题,排列问题,组合问题,组合问题,3、组合数公式(1)(2),例2、在产品检验中,常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品,其中3件次品,97件 正品.要抽出5件进行检查,根据下列各种要求, 各有多少种不同的抽法?,解答:,(1),(2),(3),(5),(6),例3、(1)8人排成一排,有多少种排法? (2) 8人排成一排,要求甲乙都不在两头,有多少种排法? (3) 8人排成一排,要求甲乙相邻且丙丁相邻,有多少种排法? (4) 8人排成一排,要求甲乙丙三人不相邻,有多少种排法?,小结: 1、 “至少”“至多”的问题,通常用分类法 或间接法求解。 2、对有约束条件的排列问题,应注意如下类型 (1)某些元素不能排在或必须排在某一位置(特殊元素优先法)。 (2)某些元素要求相邻(捆绑法): 第一步:先将要求相邻的元素看作一个元素,然后再与其他元素排列;第二步:相邻元素的内部排列。 (3)某些元素要求相隔(插空法): 先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡。,续例3、 (5)8人围成一圈,有多少种排法? (6) 8人排成一排,要求甲乙丙顺序一定,有多少种排法? (7)8人排成一排,要求甲在乙的右边,有多少种排法? (8)8人均排成两排,甲在前排,乙在后排,有多少种排法?,例4、用0~9 这十个数字,组成没有重复数字的五位数。问: (1)偶数共有多少个? (2)被5整除的有多少? (3)比23456大的数有多少?,相同元素隔板法 例6、(1)将10封信投入7个邮筒,有多少种不同的投法?(2)有10封信投入7个邮筒, ,每个邮筒至少有一封信,有多少种不同的投法? (3)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?,分组问题 例7、 将6本不同的书按下列要求分发,求各有多少种不同的方法: (1)按1,2,3的本数分成3份; (2)按1,2,3的本数分发给3个人; (3)平均分发给3个人; (4)平均分成3组; (5)按1,1,4的本数分成3组; (6)按1,1,4的本数分发给3个人.,构造模型策略 例8、(1)某排共有10个座位,若4人
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