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排列组合76917.ppt

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第七章 排列組合,2,7.1 預備知識,選擇權可分為兩大類:單一選擇權重複選擇權,單一選擇權,,例:假設由甲地到乙地可以搭乘的交通工具有火車,飛機以及客運三種,試問:小明 有多少種選擇交通工具的方法?,4,重複選擇權,例:假設志明與春嬌相約到貴族世家吃飯,若menu上有牛排,豬排,及羊排,雞排而且可以搭配黑胡椒和蘑菇醬,試問:志明與春嬌有幾種點菜的方式?,5,7.2 排列與組合之異同,排列 排列主要著重於順序之關係例:若金城武他們班上要舉行為期三天之班遊,且預計的行程有劍湖山,墾丁,及太魯閣三個地方,試問:有多少種安排行程的方式?,6,組合 組合主要著重於拿取之方式,大多都是考慮從n個物件中取出m個物件之方法數.例:若志玲姐姐出門shopping時看中意了2件褲子,3件上衣及兩頂閃亮亮的帽子,試問:若志玲姐姐只想選擇一件褲子,一件上衣,及一頂帽子,那她將有多少可能的選擇?,7,7.3 排列,7.3.1 排列的意義 n件事物中考慮位置順序之問題,常用符號n!來表示例:英文單字中的dog與god分別代表著不同的意義.,8,7.3.2 計數原則,加法原理:假定完成某樣事情E,有 , … 等k類 互斥方式,已知在 的情形之下,完成E之方法有 種;在 的情形之下,完成E之方法有 種;依此 類推在 的情形之下,完成E之方法有 種,那麼, 完成E事件的方法共有 種.,9,例1:火旺先生欲從一起火的房屋中逃出,已知此屋共有2門5窗,除此之外別無其他通路,試問:火旺先生能逃出此屋的方法有多少?例2:某百貨公司出售各色襯衫,其中火鳥牌有6種花色,理想牌有10種花色,美好挺有8種花色,模範生張家郎欲購買一件給他的父親當生日禮物,試問:阿郎共有多少種不同的選購方法?,10,乘法原理:假定完成某事情E,須經 , … 等k個步驟,而依次完成步驟的方法分別為 ;則完成此事E的方法共有 種.,11,例1:已知從高雄到台北有3種走法,由台北到花蓮有2種走法,阿土伯若想從高雄到花蓮,那可以有多少方法?例2:某女生有上衣5件,裙子4件,外套2件,請問她外出時共有多少種上衣,裙子,外套的搭法?(注意:外套可穿可不穿),12,,7.3.3 排列的分類,直線排列1.待排元素均不相同2.待排元素有相同之形式3.可重複選取環狀排列,13,待排元素均不相同例1: 3,4,5,6,7共5個數字全取排成一個五位數,共有多少種五位數?例2: 某段鐵路共有10站,問此段鐵路當局應準備多少種起站(上車)與訖站(下車)不同的車票才夠用?,14,,例3: 0,1,2,3,4共有5個數字,任意取3個排成三位數, 數字不得重複,問有多少種3位數?例4:0,1,2,3,4,5共有6個數字,任意取3個排成三位數, 數字不得重複,其中能被5整除的有多少?,,15,待排元素有相同之形式例1:將1,1,2,3排成一個4位數,問有多少種排法?例2:將1,1,2,2排成一個4位數,問有多少種排法?,16,例3:如下圖一個方格形街道,若阿呆想要自A點走到B點處,並且想要尋最短的路徑方式出發,試問:阿呆有多少行走的方式?例4:志玲愛我,我愛志玲等八個字共可排列成多少種組合? (例如:志玲我愛,愛我志玲也算一種),,,,17,非負整數解,非負整數與正整數之差異若現在考慮一方程式為: X+Y+Z=5,則此方程式有若干組之非負整數解?,18,例1:一位慈祥的母親想要把家中剩餘的四顆滷蛋分給她的老公與兩個兒子,則她有多少種的分配方式?例2:一心泡泡冰素有花蓮最好吃的冰店之盛名,尤其是紅豆冰,花生冰,芋頭冰,及仙草冰更是讓人無法忘懷其中的好滋味,若阿呆想要一口氣買下3碗冰,則他有多少購買方式?,19,可重複選取例1:A,B兩家旅社有甲,乙,丙三人投宿,則此三人共有多少種不同投宿情形?例2:陳先生設定四個數字為金融卡之密碼,問有多少種可能的方式?,20,例3:自紅旗,白旗,藍旗中任選一支,連取4次作為訊號,則可做出多少種不同之訊號?例4:現有3封信欲投入A,B兩郵筒,若規定每筒至少要有一封信,則共有多少不同的投法?,21,環狀排列,若甲,乙,丙,丁四人圍一圓桌而坐,則下列之坐法是否相同?,,甲,丙,乙,丁,,,,甲,丙,乙,丁,甲,甲,丙,丙,乙,乙,丁,丁,22,例1:用紅,黃,白,藍塗下列正四邊形的格子,問有多少種圖案?例2: 8人選5人圍圓桌而坐,問有多少不同的坐法?,23,樹狀圖,例1:若甲,乙兩隊進行比賽並且規定先勝3場者可以晉級,試問甲隊可獲晉級的可能性有幾種?例2:如下圖一個立方體ABCD-EFGH中,一隻螞蟻由A點出發,沿立方體的稜線,取最短路徑爬到G點,則有幾種不同路線?,24,計數法則—組合(comb
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