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数字信号处理 第8章 DF的有限字长效应.ppt

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第八章 数字滤波器 的有限字长效应,第一节 引言,一、有限字长效应,,前置预 滤波器,,A/D 变换器,,数字信号 处理器,,D/A 变换器,,模拟 滤波器,,模拟,Xa(t),PrF,ADC,DSP,DAC,PoF,模拟,Ya(t),完成DF设计后,接下来要实现DSP(数字信号处理)。具体实现时,字长总是有限的,因为存储器是有限字长的,所以有限字长效应有DF的有限字长效应、DFT(FFT)有限字长效应、A/D变换器的量化误差。,1.有限字长效应,有限字长意味着: 有限运算精度 有限动态范围,2.有限字长引起误差,表现在以下几个方面: (a)A/D变换器的量化误差 即A/D变换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化误差。 (b)系数的量化误差 即把系统系数用有限二进制数表示时产生的量化误差。 (c)算术运算的运算误差 数字运算运程中,为限制位数而进行尾数处理,以及为防止溢出而压缩信号电平的有效字长效应。,3.有限字长效应,在量化和运算过程中,由于有限字长必然产生误差。 这些误差给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响称之。,二、研究有限字长效应目的,1.若字长(通用计算机)固定,进行误差分析,可知结果的可信度,否则若置信度差,要采取改进措施。一般情况下,由于计算机字长较长,所以可以不考虑字长的影响。 2.用专用DSP芯片实现数字信号处理时,定点与硬件采用字长有关: (1)一般采用定点实现,涉及硬件采用的字长。 (2)精度确定字长。因此,必须知道为达到设计要求所需精度下必须选用的最小字长。 (3)由最小字长选用专用DSP芯片类型 由于选用不同DSP芯片,价格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大,第二节 数的定点制表示 及A/D变换器的量化误差,一、数字信号中数的定点表示,用专用DSP芯片实现数字信号处理时,一般采用定点二进制数补码表示方法和舍入量化方式。因此定点、补码、舍入重点分析。,1.定点数表示三种形式,(1)原码 (2)补码 (3)反码 二进制符号位:0--表示正号,1--表示负号;,例子:(1)原码,从x10=0.75和x10=-0.75看看原码、补码、反码的表示方法。 解:(1)原码为 x10=0.75=(x2)原=0.110原码 x10=-0.75=(x2)原=1.110原码 通用公式:其中B0:符号位,B0=1代表负数; Bi:i=1,b,其中b代表字长位数,B1~Bb代表b位字长的尾数,0. 1 1 0 0,,,,,1. 1 1 0 0,,,,,0. 2-1…….2-b,,,,1. 2-1…….2-b,,,,正数: 负数:,(2)补码和反码,补码通用公式:,x10=0.75=(x2)补=0.110=原码 x10=-0.75=(x2)补=1.010=反码+1,x10=0.75=(x2)反=0.110=原码 x10=-0.75=(x2)反=1.001=除符号位外原码各位取反,2、定点表示产生误差,(1)加法:任何加法运算不会增加字长,但可能产生溢出xB1: 0.1100. 110- xB2: 1.0101. 010xB1-xB2=1.5 1.100 (2)乘法:不会溢出,但字长加倍,,,溢出,使其变为负数,例:b=3=0.101×0.0111011010.001111,,,,成为六位数,截尾变成0.001。产生误差。,二、数的量化误差范围,量化对尾数处理产生的误差,其量化方式可分为: 1.截尾量化:即把尾数全部截断不要。 2.舍入量化:即把小于q/2的尾数舍去,把大于尾数“入”上来。 其中q=2-b,称为量化步阶,b为字长的位数。,1.截尾量化,截尾量化可分为: (1)对于正数的截尾量化误差 (2)对于负数的截尾量化误差,(1)对于正数的截尾量化误差,一个信号x(n):,由于有限字长:,看出:b1b 所以,原码和补码的截尾误差为:,发生在被截去的位数上的数都为1情况。,发生在被截去的位数上的数都为0情况。,,,0. 2-1 ……………2-b 0 0 ………….0,,,,,,,,,,,b1-b,b,最小误差,0. 2-1 ……………2-b 1 1 ……………1,,,,,,,,,,最大误差,(2)对于负数的截尾量化误差,截尾量化误差与负数表示方式有关。,负数原码表示,其截尾量化误差:,发生在被截去的位数上的数都为1情况。,发生在被截去的位数上的数都为0情况。,0. 2-1 ……………2-b 0 0 ………….0,,,,,,,,,,,b1-b,b,最小误差,0. 2-1 ……………2-b 1 1 ……………1,,,,,,,,,,最大误差,负数补码表示,其截尾量化误差:,同样,负数截尾量化误差,最大误差=±q,最小误差=0.,,,2
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