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专升本工程力学第09章.压杆稳定.ppt

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专升本工程力学第09章.压杆稳定.ppt
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1,第 九 章,压 杆 稳 定,2,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置,但扰动撤销后小球回复到平衡位置,§9-1 压杆稳定的概念,3,轴压,压弯,恢复,直线平衡,曲线平衡,直线平衡,压弯,失稳,曲线平衡,曲线平衡,4,压杆失稳的现象:,1. 轴向压力较小时,杆件能保持稳定的直线平衡状态;,压杆失稳时,两端轴向压力的特殊值,5,适用条件:,理想压杆(轴线为直线,压力 与轴线重合,材料均匀),线弹性,小变形,两端为铰支座,§9-2 临界载荷的欧拉公式,6,例题1,解:,截面惯性矩,临界力,,7,C为拐点,二、其他支座条件下细长压杆的临界压力,8,,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C,D为拐点,9,,,,,,,,l,2l,10,11,欧拉公式 的统一形式,, 为压杆的长度系数;  l 为相当长度。,讨论:,(1)相当长度 l 的物理意义,12,, 为长度系数, l 为相当长度,(2)横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I,13,例题 2: 图示各杆材料和截面均相同,试问哪一根杆能承受的压力最大, 哪一根的最小?,14,例:图示各细长压杆材料和截面均相同,试比较各杆的承载能力。,μl=1×5=5,0.7×7=4.9,0.5×9=4.5,2×3=6,上1×5=5 下0.7 ×5=3.5,上0.7×5=3.5 下0.5 ×5=2.5,细长压杆,可用欧拉公式求临界压力,承载能力依次为:da=ebcf,15,解:,故取,例题3 已知:图示细长压杆EI,求:临界压力,16,,例4 由A3钢加工成的工字型截面杆,两端为柱形绞。在xy平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端绞支,z = 1,长度为 l1 。在xz平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ,长度为 l2 。试用欧拉公式求 Fcr。,,17,,z,,,,,,,,,,,,,,,y,22,12,6,6,24,解:,在xy平面内失稳时,z为中性轴,在xz平面内失稳时,y为中性轴,18,,③压杆的临界力,例5 求下列细长压杆的临界力。,=1.0,,解:①绕 y 轴,两端铰支:,=0.7,,②绕 z 轴,左端固定,右端铰支:,,,,,,y,z,,,,,,,,,L1,L2,,,y,,z,,,h,b,x,19,例6 求下列细长压杆的临界力。,图(a),图(b),解:图(a),图(b):P393查表,得,,,F,,,,L,20,例7、图示三角架结构,BC杆为细长压杆,已知:AC=1.5m, BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使刚架失效的载荷F。,解:,1)计算压杆BC的临界力,2)计算许可载荷[P],F,F,21,例8:图示结构,①、②两杆截面和材料相同,为细长压杆。确定使载荷 F 为最大值时的θ角(设0θπ/2)。,②,①,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,22,②,①,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,23,②,①,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,24,,§9-3 中小柔度杆的临界应力,11-3,,25,欧拉公式只适用于大柔度压杆,,,11-3,26,欧拉公式,中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),(大柔度杆),经验直线公式,其中,,强度问题,27,临界应力总图,28,(小柔度杆),(中柔度杆),1.计算压杆柔度,2.确定临界柔度,比例极限,屈服极限,3.根据柔度选择公式,计算临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,,计算临界应力的步骤:,29,30,稳定安全系数,工作安全系数,§9-4 压杆的稳定条件与合理设计,11-4,一、压杆的稳定条件,31,解:,1、计算 ,属大柔度杆。,2、计算Pcr(cr),例1、L=1.5m (两端铰支),d=55mm,A3钢(p=102,s =56)E=210GPa,P=80KN,nst=5,试校核此连杆稳定性。,前进,32,3、稳定性计算,安全,讨论:1)、 若 L=2m,不安全!,返回,33,更安全!,讨论: 2)、
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