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浙教版八年级上册数学知识点复习.ppt

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八年级上册知识点复习,where is a will,there is a way .,杭州师范大学-祝灵杰,八年级上册目录,第1章 平行线 1.1 同位角、内错角、同旁内角 1.2 平行线的判定 1.3 平行线的性质 1.4 平行线之间的距离 第2章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形  阅读材料:分形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形全等的判定  课题学习 从勾股定理到图形面积关系的拓展 第3章 直棱柱 3.1 认识直棱柱 3.2 直棱柱的表面展开图 3.3 三视图 3.4 由三视图描述几何体,第4章 样本与数据分析初步 4.1 抽样 4.2 平均数 4.3 中位数和众数  阅读材料 利用计算机求平均数、中位数和众数 4.4 方差和标准差 4.5 统计量的选择与应用 第5章 一元一次不等式 5.1 认识不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 一元一次不等式 5.4 一元一次不等式组 第6章 图形与坐标 6.1 探索确定位置的方法 6.2 平面直角坐标系  阅读材料:笛卡尔 6.3 坐标平面内的图形变换 第7章 一次函数 7.1 常量与变量 7.2 认识函数 7.3 一次函数 7.4 一次函数的图象 7.5 一次函数的简单应用  课题学习:怎样选择较优方案,第一章. 平行线,1.1 同位角、内错角、同旁内角,如图:直线l1 , l2 被直线l3 所截,构成了八个角。,,1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线l3 的同旁,并且分别位于直线l1 , l2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。,2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线l3的异侧,并且都位于两条直线l1 , l2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。,3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线l3的同旁,并且都位于两条直线l1 , l2之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。,1.2 平行线判定方法:,1.同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行(平行线的传递性)。,2.两条直线被第三条直线所截,若果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单地说,同位角相等,两直线平行。,3.两条直线被第三条直线所截,若果内错角相等,那么这两条直线平行。简单地说,内错角相等,两直线平行。,4.两条直线被第三条直线所截,若果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单地说,同旁内角互补,两直线平行。,5.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。,1.3 平行线的性质:,1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。,2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。,3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。,两条直线平行,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。,练习题,1、有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是( ),A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,解:①忽略了两条直线必须是平行线; ③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线,才是对顶角; ④举一反例即可证明是错的:80°+60°=170°,170°显然不是锐角,故①③④是错的. ②是公理故正确;⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角, 其中一个角叫做另一个角的补角,同角的补角相等.比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则∠C=∠B. 等角的补角相等.比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则∠C=∠B. ∴②⑤是正确的. 故选A.,A,2、已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是( ),D,3、下图中,∠1和∠2是同位角的是( ),,,,,解:A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角; B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角; C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角; D、∠1、∠2有一边在同一条直线上,又在被截线的同一方,是同位角. 故选D.,D,4、给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角; (4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离. 其中正确的有( ),解:(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误; (2)强调了在平面内,正确; (3)不符合对顶角的定义,错误; (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度. 故选B.,B,5、学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( ) ①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等; ③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.,解:由作图过程可知,∠1=∠2,为内错角相等;∠1=∠4,为同位角相等; 可知小敏画平行线的依据有:③同位角相等,两直线平行;④内错角相等, 两直线平行.,故选C.,,C,6、如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的( ),解:∵EF∥AB, ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠DFE, ∴∠2=∠DFE(等量代换), ∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行). 所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE. 故选D.,D,7、如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,求∠ABD的度数.,,解:∵FG∥EC, ∴∠ACE=∠CAG=36°, ∵∠PAC=∠CAG+∠PAG, ∴∠PAC=36°+12°=48°, ∵AP平分∠BAC, ∴∠PAC=∠BAP=48°, ∵DB∥FG, ∴∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12°=60°.,8、如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,试求EF的值.,解:∵BO平分∠ABC, ∴∠EBO=∠OBC; ∵CO平分∠ACB, ∴∠FCO=∠OCB; ∵EF∥BC, ∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB; ∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO, ∴OE=EB,OF=FC; ∵BE=3,CF=2, ∴EF=5.,2.1 等腰三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(特殊情况是正三角形),A,,B,C,相等的两边AB、AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角∠BAC叫做顶角,腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。,第2章. 特殊三角形,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,2.2 等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等。也就是说,在同一个三角形中,等边对等角。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。,用几何语言表述为: 在△ABC中,如图,∵AB=AC ∴∠B=∠C(在同一个三角形中,等边对等角) 在△ABC中,如图 (1)∵AB=AC ,∠1=∠2 ∴AD⊥BC,BD=DC (等腰三角形三线合一) (2)∵AB=AC,BD=DC,,∴AD⊥BC,∠1=∠2,(3)∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=DC,∠1=∠2,2.3 等腰三角形的判定,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。简单的说,在同一个三角形中,等角对等边。,2.4 等边三角形,等边三角形的性质:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60°;反过来,三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。,2.等边三角形是轴对称图形,等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。,2.5 直角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。,直角三角形的性质:,1、直角三角形的两个锐角互余。反过来,有两个角互余的三角形是 直角三角形。,2、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。,3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,4、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,,2.6 探索勾股定理,古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股,斜边为弦,因此这一性质也称为勾股定理。,勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系,解题时应注意分清哪条是斜边,哪条是直角边,不要一看到字母“c”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为3和4,就认为另一边一定是5。,1.在直角三角形中,两个锐角_______。 2.直角三角形____________的平方和等于_______的 平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条 直角边和斜边,那么_____+ _____=_____。 3.如果三角形中_______两边的平方和等于______一边 的平方,那么这个三角形是直角三角形,________所对 的角是直角。 4.在直角三角形中,如果一个锐角等于 _____度, 那么它所对的直角边等于_________的一半。 5.在直角三角形中,如果一条直角边等于___________, 那么这条直角边所对的角等于300。,填一填,互余,两直角边,斜边,a^2,b^2,c^2,较小,较大,斜边,30,斜边,斜边的一半,练习题,C,D,1、满足下列条件的ΔABC,不是直角三角形的是:( ) A、b^2=a^2-c^2 B、 ∠C=∠A-∠B C、∠A:∠B:∠C=3:4:5 D、a:b:c=12:13:15,2、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等,3、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC (2)DE⊥AC,(3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确结论的个数是:( ),A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个,4、如图,在ΔABC中,∠ACB=90o ,CD是高线,E是AB上一点,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1,则与∠DCE相等的角是( ),A 、∠A B、∠B C 、∠BCE D、以上都错,C,C,5、如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑( ) A、15分米 B、9分米 C、8分米 D、5分米,6、如图,某校A与公路距离为3000米,又与该公路边上的某车站D的距离为5000米,现要在公路边建一个商店C,使之与该校A及车站D的距离相等,则商店与车站的距离约为( ) (A)875米(B)3125米(C)3500米(D)3275米,C,B,7、如图,设A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向300千米的B处,正向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域,那么A城是否受到这次台风的影响?为什么?如果你是气象员,请你算一算。,解:作AD ⊥ BF ∵由已知可得:∠ FBA=30° ∴ AD=1/2AB=150KM而 150<200 ∴ A城会受到台风的影响,思考:若A城与B地的方向保持不变,为了确保A城不受台风影响至少离B地多远?,400千米,8、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当点P在△ABC内(图2)和点P在△ABC外(图3)这两种情况时,h1、h2、h3与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想,并简要说明理由.,,,,,,(1) (2) (3),解:(1)h=h1+h2,理由如下: 连接AP,则 S△ABC=S△ABP+S△APC ∴1/2BC•h=1/2AB•PD+1/2AC•PF 即1/2BC•h=1/2AB•h1+1/2AC•h2 又∵△ABC是等边三角形 ∴BC=AB=AC, ∴h=h1+h2.,(2)当点P在△ABC内时,结论成立.证明如下: 如图2,连接PA,PB,PC ∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC ∴1/2AB•h1+1/2AC•h2+12BC•h3=1/2BC•h ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC, ∴h1+h2+h3=h,(3)当点P在△ABC外时,结论不成立, 理由如下:如图(3)连接PB,PC,PA 由三角形的面积公式得:S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC, 即1/2BC•h=1/2AB•PD+1/2AC•PE-1/2BC•PF, ∵AB=BC=AC, ∴h1+h2-h3=h.,第3章. 直棱柱,本章知识结构如下:,多 面 体,棱 柱,,,,,,,由若干个 围成的几何体叫多面体。,多面体的概念,平面,C,棱柱——特殊的多面体,直棱柱,斜棱柱,棱柱,(依据:侧棱是否与底面垂直),棱柱,(依据:底面多边形的边数),1、棱柱的分类,,√,√,√,直三棱柱,直四棱柱,直四棱柱,,下列各几何体中,哪些是直棱柱?是直几棱柱?,④,⑤,⑥,,2、直n棱柱的面数、棱数和顶点数,直n棱柱,有 个面, 条棱, 个顶点。,(n+2),2n,3n,满足欧拉公式:面数+顶点数-棱数=2,一切多面体都适用,3、直棱柱的性质,(1)两个底面多边形 ;,平行且全等,(2)侧面都是 ;,长方形,(3)侧棱相互 .,平行且相等,立方体的表面展开图,主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸,通常称之为“长对正”,即主、俯两视图在左右方向的尺寸相同。,主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸,通常称之为“高平齐”,即主、左两视图在上下方向的尺寸相同。,俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸,通常称之为“宽相等”,即左、俯两视图在前后方向的尺寸相同。,画图法则:,“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则.,三视图,,由三视图描述几何体,1、三视图中有两个长方形必是柱体,底面是圆,则是圆柱;底面是几边形,则是直几棱柱。,2、三视图中有两个三角形的是锥体,底面是圆,则是圆锥;底面外形是几边形,则是几棱锥。,圆锥,三棱锥,直五棱柱,圆柱,练习题,1、下列图形可围成一个立方体的是( ),A,B,C,D,2、右图是一个正方体,它的展开图可能是( ),C,A,B,C,D,,8,6,4,A,3、下列图形中是立方体的表面展开图的有( ),①,②,③,④,C,A、1个,B、2个,C、3个,D、4个,4、一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后的立体图形是( ),A,B,C,D,A,5、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是( ),A,B,C,D,B,6、与如图所示的三视图对应的几何体是( ),B,7、若下图是一个长8cm,宽6 cm,高5cm的仓库,在其内壁的 A(长的四等分点)处有一只壁虎,B(宽的三等分点)处有一只蚊子.,问:壁虎爬行到蚊子处的最短路程是多少?(在表面展开图中画出爬行路径),第4章. 样本与数据分析初步,4.1 抽样,人们在研究某个自然现象或社会现象时,往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况,于是从中抽取一部分对象作调查,这就是抽样。,抽样调查选取的对象应具有代表性; 同时抽样调查选取的对象数量应足够。,在抽样调查中,我们把所要考察的对象的全体叫做总体;,把组成总体的每一个考察的对象叫做个体;,从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本;,样本中的个体的数目叫做样本的容量。,4.2 平均数,4.3 中位数和众数,中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。,众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,4.4 方差和标准差,标准方差:s=,表示数据集中的统计量:平均数、中位数、众数; 表示数据离散的统计量:方差、标准差;,练习题,1、下列调查方式合适的是( ) A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式; B.为了了解中学生的睡眠状况,采用普查的方式; C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式; D.对在人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式。,2、要调查我们学校九年级学生周日的睡眠时间,下面所选取的调查对象最合适的是( )A.选取一个班级的学生; B. 选取50名男生; C.选取50名女生; D. 随即选取50名九年级学生。,C,D,3、为了解初三年级400名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,这40名学生的身高是( ) A.总体的一个样本; B.个体; C.总体; D.样本容量。,4、为了解我省中考数学考试的情况,抽取2000名考生的数学试卷进行分析,2000叫做( ) A.个体; B.样本; C.样本容量; D.总体.,A,C,5 、为检测一批日光灯的寿命,从中抽样检测50个日光灯的寿命。,总体是____________________,这批日光灯的寿命的全体,个体是_________________,每支日光灯的寿命,总体的一个样本是_____________________________,抽取的50支日光灯的寿命的集体,样本容量是_______,50,6.数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据图表,全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为( ),A、8,8 B、8,9 C、9,9 D、9,8,D,4,20,18,8,7. 下列统计量不能反映一组数据集中程度的是( ),A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差,D,8.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是( )A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n),D,9.已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数。,解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等∴ (10+x)/2= (10+10+x+8)/4 ∴x=8 (10+x)/2=9 ∴这组数据中的中位数是9。,第5章. 一元一次不等式,5.1 认识不等式,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式,这些用来连接的符号统称不等号。,5.2 不等式的基本性质,1、若a<b,b<c,则a<c。这个性质也叫不等式的传递性。,2、不等式的两边都加上(或者减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。 即 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c;如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c,3、不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立。即,5.3 一元一次不等式,不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称不等式的解。,5.4 一元一次不等式组,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫 做一元一次不等式组。组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。,练习题,1、关于x的不等式组,只有5个整数解,则a的取值,范围是( ),D,2、若不等式组,的解集为x<2m-2,则m的取值范围是( ),A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2,A,3、若不等式ax^2+7x-12x+5对-1≤a≤1恒成立,则x的取值范围是( ). (A)2≤x≤3 (B)2x3 (C)-1≤x≤1 (D)-1x1,由题意知, ax^2+7x-12x+5对-1≤a≤1恒成立, 即关于a的不等式ax^2+5x-60对-1≤a≤1恒成立. 令g(a)=x^2a+5x-6,则 {g(-1)=-x^2+5x-60, {g(1)=x^2+5x-60. 解此不等式组,得2x3.,B,4、在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是( ),B,5、某酒厂生产A,B两种品牌的酒,每天两种酒共生产700瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示,设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒x瓶. (1)请写出y关于x的关系式; (2)如果该厂每天至少投入成本30000元,那么每天至少获利多少元? (3)要使每天的利润率最大,应生产A,B两种酒各多少瓶?,,(1)y=20x+15(700-x)=5x+10500,(2)设至少生产A酒x瓶,50x+35(700-x)≥30000解得x ≥ 1100/3,x为整数,所以取x=367,则利润至少为y=20*367+15*(700-367)=12335元,(3)生产A种酒的利润率为=20/50=2/5;生产B种酒的利润率为=15/35=3/7,因为2/53/7,所以要使每天的利润率最大,应生产A种酒0瓶,B种酒700瓶.,6、小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品。回来时向生活委员交账说:“一共买了36本,有两种规格,单价分别为1.8元和2.6元。去时我领了100元,现在找回27.6元。”生活委员算了一下,认为小赵搞错了。 ⑴请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了。 ⑵小赵一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员。如果设购买单价为1.8元的笔记本a本,试用含a的代数式表示小赵零用钱的数目: 元。 ⑶如果小赵的零用钱数目是整数,且少于3元,试求出小赵零用钱的数目。,一.本章知识链接:,1.点的坐标:是建立在平面直角坐标系中的一对有序实数对,是平面上离开原点的横向和纵向距离的一个确定点的位置。,3.平面直角坐标系 中的对称坐标:,点(a,b)关于x轴对称点(a,-b),点(a,b)关于y轴对称点(-a,b),点(a,b)关于原点对称点(-a,-b),X轴上的点纵坐标为0,y轴上点横坐标为0。,第一象限点(+,+),第二象限点(--,+) 第三象限点(--,--),第四象限点(+,--),2.平面上的点的特点,第6章. 图形与坐标,二.知识巩固:,1、点P(x,y)坐标满足xy0,则p点在第( )象限。A.一或三; B.二或四; C.三; D.四。2、如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是( ) A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)3、线段CD是由线段AB平移得到的。点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(– 4,-1)的对应点D的坐标为 ( )A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(– 9,– 4)4、下列说法中正确的是( ) A.点(2,3)和点(3,2)表示同一个点; B.点(-4,1)与点(4,-1)关于y轴对称; C、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0; D、第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。,B,B,C,,D,5、已知△ABC的面积为3,边BC长为2,以B为原点,BC所在的直线为x轴,则点A的纵坐标为( ) A、3 B、-3 C、6 D、±36、在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( ) (A)4个(B)3个 (C)2个(D)1个 7.在平面直角坐标系中,点P(3,-4)到原点的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.78,如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 则平移后的三个顶点的坐标是( ) A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7) C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)9、已知点P到x轴距离为3,到y轴的距离 为2,则P点坐标一定为( ) A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、以上答案都不对,D,A,C,C,D,四、能力提升:,1.在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是( ) (A)(-3,300) (B)(7,-500) (C)(9,600) (D)(-2,-800)2. 如图,笑脸盖住的点的坐标可能 为( ) A、(5,2) B、(-2,3) C、(-4,-6) D、(3,-4)3、已知等边△ABC,点A在坐标原点,B点的坐标为 (6,0),则点C的坐标为( )A、(3,3) B、(3,2 )C、(2 ,3) D、(3,3 ),第2题,,B,B,D,4.点 在第二象限,则m的取值范围是( ),,,,,,A.,B.,C.,D.,5.对任意实数x,点 一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在直角坐标系中, 点 在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为600, 则y的值是( )(A) (B) (C) 8 (D) 2,,,,,B,C,B,7.如图所示,正∆ABC在平面直角坐标系中按顺时针方向滚动,已知点A与坐标原点重合,正∆ABC的边长为2, (1)求出点B及点C的坐标; (2)把∆ABC绕点C旋转30°后,点B所在位置的坐标是什么? (3)三角形ABC滚动360°后,点A,点B、点C分别位于什么位置?,A1,B1,C1,A2,C2,B2,8.在平面直角坐标系中,以(-4,3)为圆心,以5为半径的圆与两条坐标轴的交点坐标是哪几个?请一一写出它们的坐标。,,,与坐标轴的交点坐标分别为(0,0)、(-8,0)、(0,6),第7章. 一次函数,在某个变化过程中变化的量叫变量。,7.1 变量与常量,在某个变化过程中保持不变的量叫常量;,7.2 认识函数,函数的概念:,一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.,函数的三种表达形式:,1、列表法,2、解析法,3、图像法,7.3 一次函数,一次函数的概念:,函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。,kx +b,≠0,= 0,kx,≠0,★理解一次函数概念应注意下面两点: ⑴、解析式中自变量x的次数是___次, ⑵、比例系数_____。,1,K≠0,一次函数的性质:,1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。,0,0,1,k,一条直线,b,一条直线,2、正比例函数y=kx(k≠0)的增减性:⑴当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。⑵当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。,一、三,增大,二、四,减小,一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的增减性:⑴当k0时,y随x的增大而_________。⑵当k0时,y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号:,增大,减小,,,,,,,,,练习题,1、若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过( )(A)一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限,2、若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为( )(A)y1y2 (B)y1=y2 (C)y1y2 (D)不能确定,B,A,3、设ba,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( ),4、已知abc≠0,而且,(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限,=p,那么直线y=px+p一定通过( ),B,B,5、已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.(1)写出y与x之间的函数关系式; (2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.,解得k=-2,p=5, ∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5;,(1)∵z与x成正比例,∴设z=kx(k≠0)为常数,则y=p+kx.将x=2,y=1;x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得,(2)∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3.∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3. 另解:∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3.,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.,6、已知:如图一次函数y=,x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,,直线y=,x-3与x轴交于点A(6,0),,与y轴交于,点B(0,-3), ∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB, ∴cot∠ODC=cot∠OAB,即,,∴OD=,,=8.∴点D的坐标为(0,8),,设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C(4,0)代入0=4k+8,解得k=-2.,∴直线CD:y=-2x+8,由,∴点E的坐标为(,,-,).,
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