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用matlab绘制logistic模型图.ppt

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用matlab绘制logistic模型图.ppt
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Matlab 绘图,Matlab 绘图,如何画出 y=sin(x) 在 [0, 2*pi] 上的图像?,手工作图,Matlab 绘图,找点: x=0, pi/3, pi/2, 2*pi/3, pi, …,计算函数值: y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), …,描点:在坐标系中画出这些离散点,用直线或曲线连接这些点,得到函数的大致图形,Matlab 作图,Matlab 绘图,给出离散点列: x=[0:pi/10:2*pi],计算函数值: y=sin(x),画图:用 matlab 二维绘图命令 plot 作出函数图形 plot(x,y),Matlab 二维作图,plot(x,y),基本形式,x, y 都是向量,则以 x 中元素为横坐标, y 中元素为纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须具有相同长度。,x, y 都是矩阵,则将 x 的列和 y 中相应的列相组合,绘制多条平面曲线。此时 x, y 必须具有相同的大小。,x 是向量, y 是矩阵,若 x 的长度与 y 的行数相等,则将 x 与 y 中的各列相对应,绘制多条平面曲线;否则,若 x 的长度与 y 的列数相等,则将 x 与 y 中的各行相对应,绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等于 y 的行数或列数。,plot 举例, x=[0:0.1:4*pi]; y=cos(x); plot(x,y);,例:y=cos(x) 在 [0, 4*pi] 上的图像,Matlab 二维作图,plot(y): 绘制向量 y 中元素的线性图,基本形式(续),点和线的基本属性,图形的属性,属性可以全部指定,也 可以只指定其中某几个 排列顺序任意,图形的基本属性,help plot 查看,图形的其他属性,标题,title(’text’),例:,title('text', 'Property1', value1, ' Property2', value2, .),可以指定文本的属性,图形的其他属性,坐标轴标注,xlabel(’text’) 或 ylabel(’text’),例:,图形的其他属性,添加图例,legend(string1,string2, .),在指定地方添加文本,text(x,y,string1,string2, .), legend('cos(x)');, text(pi/2,cos(pi/2),'\leftarrowy=cos(x)');,xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的属性,其他相关命令,其他相关命令,怎样在一个绘图区域内绘制多个函数的图像 ?,将一个绘图窗口分割成 m*n 个子区域,并 按行 从左至右 依次编号 。p 表示第 p 个绘图子区域。,同时绘制多个函数图像,plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, . ,xn,yn,sn),属性选项 可以省略,,,,等价于:,hold on plot(x1,y1,s1) plot(x2,y2,s2) . plot(xn,yn,sn),图形的其他属性,线条的粗细,字体大小,坐标轴属性等。,linewidth: 指定线条的粗细 markeredgecolor: 指定标记的边缘色 markerfacecolor: 指定标记表面的颜色,注:1) 属性与属性的值是成对出现的2) 更多属性参见 plot 的联机帮助,空间三维作图,三维曲线 : plot3,设三维曲线的参数方程为:x=x(t),y=y(t),z=z(t), 则其图形可由下面的命令绘出:,例:三维螺旋线,plot3的用法与 plot 类似, t=[0:0.1:10*pi]; x=2*t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),空间三维作图,空间曲面,空间三维作图,空间曲面,mesh(Z) 绘出矩阵 Z 的三维消隐图。,mesh(x,y,Z) x, y 是向量时,length(x)=n,length(y)=m,[m,n]=size(Z),mesh(X,Y,Z,C) 绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面网格图, 矩阵 C 用于确定网格颜色,省略时 C=Z。,mesh, meshc, meshz,meshc 调用方式与 mesh 相同,在 mesh 基础上增加等高线,meshz 调用方式与 mesh 相同,在 mesh 基础上屏蔽边界面,空间三维作图,网格生成函数:meshgrid,x, y 为给定的向量,X, Y 是网格划分后得到的网格矩阵,绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时,首先需产生一个网格矩阵,然后计算函数在各网格点上的值。,若 x = y, 则可简写为 [X,Y]= meshgrid(x),[X,Y]= meshgrid(x,y),点  线,二维作图机制,例:y = sin(x), 0 x 2, x=[0:0.5:2*pi]; y=sin(x); plot(x,y,'.'),先画点,后连线,一、画点,点  线,二维作图举例,例:y = sin(x), 0 x 2, x=[0:0.5:2*pi]; y=sin(x); plot(x,y,'r.-'),先画点,后连线,二、连线,二维作图举例,, x=[0:0.1:2*pi]; y=sin(x); plot(x,y,'.-'), x=[0:0.1:2*pi]; y=sin(x); plot(x,y),例:三维螺线,Matlab 空间曲线绘图举例,x=t, y=sin(t), z=cos(t), 0 t 20,1) 给出空间离散点的坐标 (x,y,z) 2) 将这些点按顺序连接即可,先画点,后连线,空间曲线作图举例,, t=[0:0.5:20]; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,’.-’), t=[0:0.5:20]; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,’.’),空间曲线作图举例,, t=[0:0.1:20]; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z), t=[0:0.1:20]; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,’.-’),线: 分别沿 x 方向和 y 方向 连接这些点即可得到,空间曲面作图,先画点 (x,y,z),后连线,构成曲面网格图,例:“墨西哥帽子”,空间曲面作图举例,( –a x a, -a y a ),a=8 时的曲面图形,空间曲面作图举例, x=[-8:0.5:8]; y=[-8:0.5:8]; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z),,,1) x 与 y 可以取不同的步长 2) 注意这里采用的数组运算,,最后一个命令能否改为 mesh(Z)?,[X,Y]=meshgrid([-8:0.5:8]);,例:绘制等高线 meshc,空间曲面作图举例, [X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; meshc(X,Y,Z),例:绘制边界面屏蔽 meshz,空间曲面作图举例, [X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; meshz(X,Y,Z),空间三维作图,空间曲面其它作图函数,sphere(n) 专用于绘制单位球面,mesh 绘制网格图,surf 绘制着色的三维表面图,surf(X,Y,Z) 绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面图,参数含义同 mesh,sphere 只能画单位球面!,绘制球面 x2 + y2 + z2 = 16,surf 作图举例, [X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; surf(X,Y,Z),mesh 与 surf 的比较,,如果没有给出 n 的值, 则系统默认为 n=20,sphere 作图,其它调用方式:,axis auto 自动模式,使得图形的坐标满足图中的一切元素 axis equal 各坐标轴采用等长刻度 axis square 使绘图区域为正方形 axis on/off 恢复/取消对坐标轴的一切设置 axis manual 以当前的坐标限制图形的绘制(多图时) … … 更多参见 axis 的联机帮助,坐标轴控制,r, g, b 都是 0 ~ 1 之间的一个数,s 为字符串,表示所采用的色系,常用的值有,图像的着色方案,ezplot(f),Matlab 符号作图,二维曲线绘图: ezplot,ezplot(f,[a,b]),ezplot(f(x,y)),ezplot(f(x,y),[a,b,c,d]),ezplot(f,g,[a,b]),缺省的绘图区间为 [-2, 2],例:,,ezplot 作图,Matlab 符号作图,空间曲线绘图: ezplot3,缺省的绘图区间为 [0, 2],ezplot3(x,y,z,[a,b]),ezplot3(x,y,z),Matlab 符号作图,空间曲面绘图: ezmesh、ezsurf,ezmesh(z(x,y),[a,b,c,d]),ezmesh(z(x,y),[a,b]),ezmesh(z(x,y)),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),[a,b,c,d]),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),[a,b]),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t)),2019年9月8日,42,上机任务,1、 输入x=[2,4,1,6,8]; plot(x,’*-b’),体会图形特点,并尝试对相关参数进行改变。,2、 在一幅图上画出两个周期的正弦曲线和余弦曲线,画出坐标轴,加上各种图注。,3、 利用surf绘制马鞍面图形,函数为 。,4、 在一个窗口画出4幅图,分别绘制sin2x,tanx,lnx,10x的图形,并加上适当的图形修饰。,2019年9月8日,43,上机任务,5、 logistic模型的应用,阅读并实现例题中的程序,提交M文件。,(1)新产品销售模型 (2)水稻叶伸长生长变化 (3)变形虫细胞重量生长,一种新产品刚面世,厂家和商家总是采取各种措施促进销售,比如不惜血本大做广告等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产,商家便于安排进货。,(1) 新产品销售模型,怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度,并由此分析出一些有用的结果以指导生产。,Logistic模型特点:初期高速增长,过一个特 定时间点后增长速度减缓,且有上界控制.,对原问题的分析: (1)一般每户只需用1~2只电饭煲就足够,一 个地区的需求量是有限的; (2)初期在广告之类推销作用下销售速度较快, 商品趋于饱和时销售速度会减缓.,电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.,记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数,市场的 饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模型,来描述电饭煲的销售速度变化情况.,实际情况与Logistic销售曲线十分吻合,思考: 请考虑现实中哪些变量的变化可用Logistic模型进行描述?,(2)水稻叶伸长生长变化,生长观测记录,Logistic模拟,Richard模拟,(3)变形虫细胞重量生长,观测数据,用Richard模型模拟,用Logistic模型模拟,Logistic模型的演变,(1)Logistic模型的特点:模型具有固定的拐点,只能描述一种特定形状的S曲线 。 (2)面临的问题:生物在一个完整的时间序列里,生物的总生长量最初比较小,随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期,尔后增长速度趋缓,最终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。 (3)更合适的模型描述——Richards模型(1951),注:当m=2时为Logistic模型,常用的基本数学函数(1),abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 sqrt(x):开平方 round(x):四舍五入至最近整数 fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 rat(x):将实数x化为分数表示 rats(x):将实数x化为多项分数展开 sign(x):符号函数 (Signum function)。,常用的基本数学函数(2),sin(x):正弦函数 cos(x):馀弦函数 tan(x):正切函数 asin(x):反正弦函数 acos(x):反馀弦函数 atan(x):反正切函数 atan2(x,y):四象限的反正切函数 sinh(x):超越正弦函数 cosh(x):超越馀弦函数 tanh(x):超越正切函数 asinh(x):反超越正弦函数 acosh(x):反超越馀弦函数 atanh(x):反超越正切函数,min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内 积,矩阵函数,det(A): 行列式计算 A/ : 矩阵的转置 inv(A): 矩阵的逆 orth(A): 正交化 poly(A): 特征多项式 rank(A): 矩阵的秩 trace(A): 矩阵的迹 zeros(m,n): m行n列的零矩阵 ones(m,n): m行n列的全1矩阵 eys(n): n阶单位矩阵d=eig(A), [v,d]=eig(A): 特征值与特征向量 rand(m,n): m行n列均匀分布随机数矩阵 randn(m,n): m行n列正态分布随机数矩阵,用Logistic模拟水稻叶伸长生长,生长观测记录数据,模型表达式:,,程序!,关于polyfit命令,命令:p=polyfit(x,y,n) (1)x与y为模拟数据 (2)n为拟合多项式的次数 (3)当n=1时为用最小二乘法进行直线拟合 (4)得到的向量p为长度n+1向量,对应p的分量依次是次数从高到底各多项式系数,用Richard模拟 水稻叶伸长生长,关于inline函数,例如: y=inline(‘sin(x)-cos(x)’,’x’) 输入y(0),可得:-1 作图: x=0:0.1:2*pi;plot(x,y(x)),
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