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5工程问题(二)小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(5).doc

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5工程问题(二)小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(5).doc
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楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心(蒋云玲老师)第 页1小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共 30 讲 第 5 讲工程问题(二)上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,这时,只要我们灵活运用基本的分析方法,问题也不难解决。 例 1 一项工程,如果甲先做 5 天,那么乙接着做 20 天可完成;如果甲先做 20 天,那么乙接着做 8 天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?分析与解:本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图:从上图可直观地看出:甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等,即甲 5 天的工作量等于乙 4 天的工作量。于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24(天)甲、乙合做这一工程,需用的时间为楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心(蒋云玲老师)第 页2例 2 一 项 工 程 , 甲 、 乙 两 队 合 作 需 6 天 完 成 , 现 在 乙 队 先 做 7 天 , 然后么还要几天才能完成?分 析 与 解 : 题 中 没 有 告 诉 甲 、 乙 两 队 单 独 的 工 作 效 率 , 只 知 道 他 们 合作们把“乙先做 7 天,甲再做 4 天”的过程转化为“甲、乙合做 4 天,乙再单独例 3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前 2 天完成,乙则要超过规定时间 3 天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成?分析与解:乙单独做要超过 3 天,甲、乙合做 2 天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做 2 天等于乙做 3 天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的,乙需要 10+5=15(天)。甲、乙合作需要楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心(蒋云玲老师)第 页3例 4 放满一个水池的水,若同时打开 1,2,3 号阀门,则 20 分钟可以完成;若同时打开 2,3,4 号阀门,则 21 分钟可以完成;若同时打开 1,3,4 号阀门,则 28 分钟可以完成;若同时打开 1,2,4 号阀门,则 30 分钟可以完成。问:如果同时打开 1,2,3,4 号阀门,那么多少分钟可以完成?分析与解:同时打开 1,2,3 号阀门 1 分钟,再同时打开 2,3,4号阀门 1 分钟,再同时打开 1,3,4 号阀门 1 分钟,再同时打开1,2,4 号 阀 门 1 分 钟 , 这 时 , 1, 2, 3, 4 号 阀 门 各 打 开 了 3 分 钟 , 放 水量 等 于 一例 5 某工程由一、二、三小队合干,需要 8 天完成;由二、三、四小队合干,需要 10 天完成;由一、四小队合干,需 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?分 析 与 解 : 与 例 4 类 似 , 可 求 出 一 、 二 、 三 、 四 小 队 的 工 作 效 率 之 和是例 6 甲 、 乙 、 丙 三 人 做 一 件 工 作 , 原 计 划 按 甲 、 乙 、 丙 的 顺 序 每 人 一楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心(蒋云玲老师)第 页4天 轮 流 去 做 , 恰 好 整 天 做 完 , 并 且 结 束 工 作 的 是 乙 。 若 按 乙 、 丙 、 甲 的 顺序 轮 流件工作,要用多少天才能完成?分析与解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边),相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。由最后一轮完成的工作量相同,得到练习 5楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心(蒋云玲老师)第 页51.甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半。甲完成有多少个?需的时间相等。问:甲、乙单独做各需多少天?3.加工一批零件,王师傅先做 6 时李师傅再做 12 时可完成,王师傅先做 8 时李师傅再做 9 时也可完成。现在王师傅先做 2 时,剩下的两人合做,还需要多少小时?独修各需几天?5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要 10,12,15 时。上午 8 点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午 2 点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?6.单独完成某项工作,甲需 9 时,乙需 12 时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次 1 时,那么完成这项工作需要多长时间?7.一项工程,乙单独干要 17 天完成。如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比
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