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函数性态研究2011.ppt

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第四节 函数性态的研究,4.1 函数的单调性,定义4.1:,定理4.1,例2 证明下列不等式:,4.2 函数的极值,定义4.2:,驻点。,但是这两种点都不一定是函数的极值点。,导数不存在的点,定理4.3(第一充分条件),列表讨论如下:,所以,,定理4.4(第二充分条件),定理4.5,4.3 函数的最大(小)值,4.4 函数的凸性,图象向下凸的函数叫凸函数,图象向上凸的 函数叫凹函数,若曲线上任意两点之间的曲线段都位于其弦的 下(上)方,则说此曲线是下凸(上凸)的。,定义4.3:,对于可微函数而言,可用函数的一阶或 二阶导数来判断函数的凸性:,定理4.6,推论4.1,定义2(拐点),列表讨论如下:,4.5 函数作图(自学内容),前面讨论了利用一阶导数的符号确定函数的单调性、极值,利用二阶导数的符号确定函数图形的凸性与拐点,这样就掌握了函数的基本形态,可以比较准确的描绘出函数的图像。,描绘函数图形的一般步骤如下:(分五个步骤),,,,,,,,,,,,,4.6 平面曲线的曲率,曲率的概念,定义4.4:,曲率的计算公式,曲率圆与曲率半径,曲率圆。,曲率中心。,曲率半径,习题2.4 P.138-141 2.(1)(3)(6) 3.(2)(4)(6) 4.(2) 5.(3)(6)(7) 6.(2)(4)(7) 8. 12. 13.(3) 15. 18.(1)(5) 20.(2) 21.(3) 22.(2) 23.(2) 25.,总习题 P.141-144 2. 3. 7. (1) 12.(4) 13. 16. 18. 19.(3) 22.(4) 23. 24. 25. 28. 29 30.(1)(5) 31.(1) 32. 33,
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