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中考复习:判定两个三角形相似的方法.doc

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中考复习:判定两个三角形相似的方法.doc
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1定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。一、判定两个三角形相似的方法:1.(平行相似)平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.2.(SSS)三边对应成比例的两个三角形相似.3.(SAS)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.(AA )两角对应相等的两个三角形相似.5( HL)斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.二、相似△性质:1.相似三角形对应角相等,对应边成比例(k)2 .相似三角形对应高线比,对应中线比,对应角平分线比等于相似比(k)3.相似三角形周长比等于相似比(k),面积比等于相似比的平方(k 2)三、乘积如何寻找相似三角形?三点定型法。一线三等角基本图形如下:23练一练1.直线 MN∥BC,过 D 作 DH∥EC 交 BC 延长线于点 H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若 AE:AC=1:2,则 AC:DH=_______;(3)若 AE:AC=1:2,⊿ABC 的周长为 4,则⊿BDH 的周长为_____.(4)若 AE:AC=1:2,⊿ABC 的面积为 4,则⊿BDH 的面积为_____.2. 在 △ABC 中,AB=AC,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点且∠APD=∠B.(1 )求证:AC·CD=CP ·BP (2)若 AB=10,BC=12,当 PD∥AB 时,求 BP 的长3.如图,在直角△ ABC 中,∠ACB=90°,O 是 AB 的中点,D 是 BC 上一点,连接 OC、AD,如果OC⊥ AD,求证:AB ·CD=AC·AD4.如图,等边⊿ABC 中,D 是边 BC 上的一点,且 BD:DC=1:3,把⊿ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处.那么 AN:AM 的值为_____.45.矩形 ABCD 中,把 DA 沿 AF 对折,使 D 与 CB 边上的点 E 重合,若 AD=10, AB= 8,则 EF=______2.1 变式:.直角梯形 ABCF 中,∠B=90 °,CB=14,CF=4, AB=6, CF∥AB,在边 CB 上找一点 E,使以 E、A、B 为顶点的三角形和以 E、C 、F 为顶点的三角形相似,则 CE=_______56答案:1. 2:3 6 9 2. AB2=BP·BC BP=10·10/12=25/34.或者设 MD=x,DN=y,所以.5. 5 5.1 2 或 12 或另外一个值73.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC ,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=a,在线段 BC 上任取一点 P,连接 DP,作射线 PE⊥DP,PE与直线 AB 交于点 E.(1)试确定 CP=3,点 E 的位置;(2)若设 CP=x,BE=y,试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式;(3)若在线段 BC 上能找到不同的两点 P1,P 2 使按上述作法得到的点 E 都与点 A 重合,试求出此时 a 的取值范围.8
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