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中垂线的画法.doc

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中垂线的画法1.画线段 AB 的垂直平分线 MN取 MN 上任意一点 P,连结 PA、PB线段 PA、PB 在数量上有什么关系?你会证 明吗?证明:∵MN⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直定义)在△PCA 和 △PCB 中∵AC=BC(已知)∠PCA=∠PCB(已证)PC=PC(公共边)∴△PCA≌△PCB(S.A.S)∴PA=PB(全等三角形对应边相等)于是,我们得到线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。数学表达式:∵点 P 在线 段 AB 的垂直平分线 MN 上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)练习OA BDCMNA BMNA BP1.已知:如图,线段 AB 垂直平分线段 CD则 AC=若线段 AB,CD 互相垂直平分,则 AC=2.已知:如图, ∠O=34°,BD 垂直平分 AO,求∠ABC 的度数操作1.画线段 AB2.找五个点使它们到点 A、B 的距离相等可以发现这些点都在一条线上,这条线就是线段 AB 的垂直平分线证明:在△MAN 和△MBN 中∵MA=MB(已知)NA=NB(已知)MN=MN(公共边)∴△MAN≌△MBN(S.S.S)∴∠AMN=∠BMN(全等三角形对应角相等)又∵MA=MB∴AC=BC MC⊥AB(等腰三角形顶角平分线垂直平分底边)∴直线 MC 就是线段 AB 的垂直平分线∴点 M、N 在线段 AB 的垂直平分线上这也就是说:和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上数学表达式:∵PA= PB∴点 P 在线 段 AB 的垂直平分线上AB CODCA BMN(和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)观察这两个定理的题设和结论,分析它们的特点会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设我们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线逆定理的条件是有公共端点的两条线段相等例 1 已知:如图,在△ ABC 中AB,AC 的垂直平分 线相交于点 O求证:点 O 在 BC 的垂直平分 线上证明:连结 OA、OB、OC ∵点 O 在 AB 的垂直平分 线上(已知)∴OA=OB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)同理可得 OA=OC∴OB=OC(等量代换)∴点 O 在 BC 的垂直平分线上(和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)练习2.已知:如图,AC=BC,AD=BD,求证:AE=BE小结:本节课学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理,它们的运用集中在下面的基本图形中。因此当题目中出现线段的垂直平分线时,应注意在较复杂的图形中找出基本图形,若基本图形不完整可以添加辅助线构造出完整的基本图形以便于解决问题。这也是几何中常用的思想方法。练习EA BDCOAB CMNA BP3.已知:如图,∠ C=90°,AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 M、N,AM=2CM求证:∠A=30°MNCA B
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