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分式方程应用.ppt

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分式方程的应用,分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 归纳:分式方程的主要特征: (1)含有分式 ;或(2)分母中含有未知数。解分式方程的基本思想:可以化为整式方程的设法转化为整式方程。,解分式方程的一般步骤是什么?,分式方程,,整式方程,,x=a,,,a不是分式 方程的解,a是分式 方程的解,,,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,解分式方程的一般步骤:,1. 在方程的两边都 乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.2. 解这个整式方程.3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.4. 写出原方程的根.,联系:分式方程必须化为整式方式方程,然后才能继续按照解整式方程的步骤去解答。 区别:由于分式只有当分母不为0时才有意义,故分式方程可能会出现增根,即分式方程有无解的情况,而整式方程一定有解。所以解分式方程必须检验。(这是由于分式方程求解的第一步是去分母,等式的左右两端同时乘以分式的最简公分母,将最后解整式方程得出的解带入该最简公分母中,可能会使该最简公分母为0)。,分式方程和整式方程的区别和联系:,解方程,列分式方程解应用题常见的类型:(1)工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间(2)行程问题:路程=速度×时间相遇问题 追击问题 水中航行问题:,`,,【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成. 哪个队的施工速度快?,分式方程在实际在应用,解:,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .,记总工程量为1,根据题意,得,= 1,解之得:,经检验知 x = 1 是原方程的解.,由上可知,若乙队单独工作一个月可以完成全部任务, 所以乙队施工速度快.,【例2】李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变计划,每天多读5页,结果提前一天读完,求他原计划每天读几页书。,解题方案: 设李明原计划每天读书x页书,用含x的代数式表示: (1)李明原计划读完这本书需用_______天 (2)改变计划时,已读了_____页,还剩_______页; (3)读了5天后,每天多读5页,读完剩余部份还需_____天 (4)根据问题中的相等关系,列出相应方程________ (5)李明原计划每天读书____页。,200/x,5x,200-5x,,-6,5x+(x+5)(200/x-6)=200,20,1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.,【练一练】甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?,解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件,依题意得:,,经检验X=18是原方程的根。,答:甲每小时做18个,乙每小时12个,由x=18得x-6=12,等量关系:甲用时间=乙用时间,1.填空:(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么m千克这种盐水中的含盐量为______千克.,练一练,【例3】一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?,解:设队伍的速度为x,骑车的速度为2x,则,解得x=15,经检验x=15是原方程的解。,答:这名学生追上队伍用了0.5小时。,练一练,1.、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?,解:设步行每小时行x千米,骑车每小时行(x+8)千米,则,解得x=4,40÷4=10(小时),经检验x=4是方程的解。,答:他步行40千米用10个小时。,练一练,3、A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5:2,求两辆汽车各自的速度.,解:设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,5×9=45 2×9=18,答:小车每小时行45千米,大车每小时行18千米。,【例4】已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?,解:设水流的速度为xkm/h,则顺水速度为:(20+x)km/h,逆水速度为:(20-x)km/h,依题意得:,想一想1:,某次测试,初二(5)班55位同学中,80分的有25位,90分的有30位,班级平均分怎么算?,平均分=,,【例5】一划船爱好者逆水划船,已知船在静水的速度为10m/min,他的帽子被风吹到水中,但他没有发觉仍然向前划行,他划出80米后,才发觉帽子掉入水中,这时与帽子相距100m,他立即转船回头追赶帽子,经过一段时间捡回了帽子.,(1)根据以上信息,试求水流速度 (2)如果船转头时间忽略不计,从开始帽子落入水中到捡回帽子共用多长时间?,,分析:(1)设水流速度为xm/min,那么逆水划船速度为(10-x)m/min,而他划出80米后,才发觉帽子掉入水中,这时与帽子相距100m,这说明他划出80米与帽子漂流20m所用时间相等,由此即可列出方程解决问题;,,(2)根据:帽子在水中继续漂流的时间和返回追到捡起的时间相同;帽子在水中继续漂流的路程加100米和返回追帽子到捡回帽子所划的路程相等的等量关系列出方程。(追击问题),解:(1)设水流速度为xm/min,那么逆水划船速度为 (10-x)m/min,依题意得 : 80/(10-x)=20/x 解之得x=2, 经检验x=2是方程的解, 水流速度是2m/min;,,解之得t=10, 帽子掉入水中到船发现时漂了20米的时间:20÷2=10(min) ∴到捡回帽子共用 10+10=20min.分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多,主要用到公式:路程=速度×时间.,设开始追帽子到捡回帽子所用时间为t,依题意得,2t+100=(10+2)t,某商场把甲、乙两种糖果混合出售,并用以下公式来确定混合糖果的单价 (a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价,m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克,a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克,商场想通过增加甲种糖果,把单价提高10%,问应加入甲种糖果多少千克?你能帮商场算出结果吗?,单价,想一想2:,列分式方程解应用题的一般步骤:,审 分析题意找出等量关系; 设 选择恰当的未知数,注意单位; 列 根据等量关系正确列出方程; 解 认真仔细; 验 分式方程必须检验; 答 应用题不要忘记作答。,一小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时。一天,小船早晨6点由A港出发顺流行至B港时,发现一救生圈在途中掉落在水中,立即返回,1小时后找到救生圈问 (1)若小船按水流速度由A港漂流到B 港要多少小时? (2)救生圈是何时掉入水中的?,课后练习:,
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