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分式方程公开课课件.ppt

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17.3可化为一元一次方程的分式方程,马甲中学:刘汉勤,一、复习:解下列方程:,,解:,(去分母),2(x+4)=3(x+2),(去括号),2x+8=3x+6,(移 项),2x-3x=6- 8,(合并同类项),-x=-2,(系数化为1),x=2,(整式方程),引入问题: 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.,分析: 设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得,,这个方程有何特点?,分式方程的主要特征: (1)含有分式 (2)分母中含有未知数,方程 中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.,二、分式方程的概念,1.判断下列哪些是分式方程?(考查定义),练习:,√,√,两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,,,,两边乘以最简公分母,,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,解方程:,两边都乘以最简公分母 (x+1)(x-1) 得整式方程,解这个整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程检验,x=1使某些分式的分母的值为零,也就是使分式 和 没有意义,∴ x=1不是原方程的根,原分式方程无解。,⑴在原方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。,⑵增根是如何产生的?,,,方程两边都乘以(x-3),,,,,,,(x-3)╳ ╳ (x-3),(x-3)╳ ╳ (x-3),增根,(x-3)╳ ╳ (x-3),(x-3)╳ ╳ (x-3),怎样进行检验呢?,方法一:把整式方程的根代入原分式方程,看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根,反之则是增根,需舍去。,方法二:把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母的值等于0,则产生了增根,如果最简公分母的值不等于0,则原方程没有产生增根。,因为解分式方程时可能会产生增根,所以解分式方程必需检验。,,,,x=21是原方程的根,(x+3)(x-3),检验,化,解,,x=1不是原方程的根,,,,(x+1)(x-1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母, 约去分母,化成整式方程 ;,2、解这个整式方程 ;,3、把整式方程的根代入最简公分母,看结 果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。,例1:,例2、,解分式方程的注意点:,(1)去分母时,先确定最简公分母;若分母是多项式,要进行因式分解;(2)去分母时,不要漏乘不含分母的项;(3)最后不要忘记验根。,课堂练习:(1),(2),(3)当x为何值时, 与 互为相反数,知识拓展,1、关于x的方程 有 增根,则增根是 ( ),2、若关于x的方程 有增根,则增根是 ( ),解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m= -3或m=5.,知识拓展,知识拓展,知识回顾,分式方程,,步骤,,转化为整式方程,解这个整式方程,检验,,,,增根,
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