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分式方程(最简公分母).ppt

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16.3.1分式方程(1),解:设江水的流速为x千米/时。,=,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,=,此方程的分母中含未知数x,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,分式方程的特征是什么?,下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.,整式方程,分式方程,我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法,若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢?分式方程的分母中含有未知数,因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。,如何解分式方程?,=,,=,(20+x)(20-x),方程中各分母的最简公分母是:,解:,方程两边同乘(20+x)(20-x),得,检验:将x=5代入原方程中,左边=4=右边,因此x=5是原分式方程的解。,x=5是原分式方程的解吗?,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。,归纳,这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想。,,探究,解分式方程:,解:,检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程 的解,实际上,这个分式方程无解。,,x=5是原分式方程的解吗?,方程两边同乘(x+5)(x-5),得,我们来观察去分母的过程,,x+5=10,,两边同乘(20+x)(20-x),当x=5时,(20+x)(20-x)≠0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,思考:,=,【分式方程解的检验】,,x+5=10,,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)≠0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?,=,检验方法,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。,例1 解分式方程,解 : 方程两边同乘以x(x-3),得,检验:当x =9时 x(x-3)≠0,,,2x = 3(x - 3),解得 x=9,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,,,,,∴x = 9是原分式方程的解 .,,作 答,x(x-3),x(x-3),例2 解分式方程,解 : 方程两边同乘以(x -1)(x +2),得,化简,得 x+2 = 3,检验:当x = 1 时,(x+2)(x-1)=0,,x =1不是原方程的解.,∴ 原分式方程无解 .,,,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得 x=1,解分式方程的一般步骤如下:,分式方程,整式方程,x=a,a是分式方程的解,a不是分式方程的解,目标,检验,解整式方程,最简公分母不为0,最简公分母为0,去分母,,,,,,1.解方程:,练习,2.解方程:,练习,3.解方程:,练习,,解方程:,得: (x-1)+2(x+1)=4,∴原方程无解,∴x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,,所以x=1不是原方程的解,解:方程两边都乘以最简公分母,练习,解:为了找到最简公分母,要先把分母分解因式,在方程两边同时乘以x(x+1)(x-1),得,∴原方程的根是x=,7x-7+4x+4=6x,解方程:,7(x-1)+4(x+1)=6x,练习,解分式方程容易犯的错误有:,(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.,(2)约去分母后,分子是多项式时,要 注意添括号.(因分数线有括号的作用),(3)忘记检验。,必须检验,1、关于x的方程 =4 的解是x= , 则a= .,2,2、如果 有增根(解),那么增根(解)为 .,x=2,温馨提示:,使最简公分母的值为零解叫做增根(解),拓展练习,3、若分式方程 有增根x=2,则 a= .,-1,温馨提示: 增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.,4.解关于x的方程
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