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九年级《二次函数》全章教案.doc

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九年级《二次函数》全章教案.doc
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九年级数学备课组义务教育课程标准人教版数学教案九年级 下册2013—2014 学年度第二学期教师:吴厚广紫云县第二中学九(11) 、 (15)班课题 26.1.1 二次函数 课型 新授九年级数学备课组教 学 目标1.使学生理解二次函数的概念.2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围.3.为分散后面教学的难点,可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题.重点和难点 重点:对二次函数概念的理解.难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程 备注一、情景创设1.什么叫函数?它有几种表示方法?2.什么叫一次函数?(y=kx+b) 自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有 k≠0 的条件? k 值对函数性质有什么影响?(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0 的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较.)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.例 1 正方形的边长是 x,面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示?解:函数关系式是 y=x2(x>0)( 写在黑板上)例 2 农机厂第一个月水泵的产量为 50(台)第三个月的产量 y(台)与月平均增长率 x之间的函数关系如何表示?解:函数关系式是 y=50(1+x) 2,即 y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例,启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征).(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同).三、讲解新课二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数.九年级数学备课组巩固对二次函数概念的理解:1.强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式.2.在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,自变量的取值范围是使实际问题有意义的值.如例 1 中,x>0.3.在 y=50x2+100x+50 中, a=50, b=100, c=50.4.为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0,ax 2+bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了)5.b 和 c 是否可以为零?由例 1 可知,b 和 c 均可为零.若 b=0,则 y=ax2+c;若 c=0,则 y=ax2+bx;若 b=c=0,则 y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式.四、巩固新课例 1 下列函数中哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,指出 a、b、c .(1)y=1-3x2;(2)y=x(x -5); (3)y=3x(2-x)+3x 2; (4)y =(x+2)(2-x);(5)y=x4+2x 2+1.( 可指出 y 是关于 x2 的二次函数 )例 2.m 取哪些值时,函数 是以 x 为自变量的二次函1()(2mm数?分析 若函数 是二次函数,须满足的条件是:)()(2xy.02解 若函数 是二次函数,则 .解得 )1()(2mxmy 02m,且 .因此,当 ,且 时,函数10是二次函数.)()(2xy回顾与反思 形如 的函数只有在 的条件下才是二次函数.cbay0a探索 若函数 是以 x 为自变量的一次函数,则 m 取哪)1()(2mxm些值?延伸:已知函数 是二次函数,求 m 的值.72)3(y九年级数学备课组例 3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.(1)写出正方体的表面积 S(cm 2)与正方体棱长 a(cm)之间的函数关系;(2)写出圆的面积 y(cm 2)与它的周长 x(cm)之间的函数关系;(3)某种储蓄的年利率是 1.98%,存入 10000 元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数 x 之间的函数关系;(4)菱形的两条对角线的和为 26cm,求菱形的面积 S(cm 2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.例 4. 篱笆墙长 30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.例 5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c,当 x=0 时,y=0;x=1 时,y=2;x=-1 时,y=1.求 a、b、c,并写出函数解析式.五、布置作业1.在长 20cm,宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形,写出余下木板的面积 y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系
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